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师梦圆高中数学教材同步人教A版版必修2习题4.2下载详情
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必修2《习题4.2》精品教案优质课下载

自 主 预 习

1.直线l:y-1=k(x-1)和圆x2+y2-2y=0的位置关系是(  )

A.相离 B.相切或相交

C.相交 D.相切

解析 l过定点A(1,1),∵12+12-2×1=0,∴点A在圆上,∵直线x=1过点A且为圆的切线,又l斜率存在,∴l与圆一定相交,故选C.

答案 C

2.已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2 eq ﹨r(3) 时,则a等于(  )

A. eq ﹨r(2) B.2- eq ﹨r(2)

C. eq ﹨r(2) -1 D. eq ﹨r(2) +1

解析 因为圆的半径为2,且截得弦长的一半为 eq ﹨r(3) ,所以圆心到直线的距离为1,即 eq ﹨f(|a-2+3|,﹨r(2)) =1,解得a=± eq ﹨r(2) -1,因为a>0所以a= eq ﹨r(2) -1,故选C.

答案 C

3.与圆(x-3)3+(y+2)2=4关于直线x=-1对称的圆的方程为(  )

A.(x+5)2+(y+2)2=4B.(x-3)2+(y+2)2=4

C.(x-5)2+(y+2)2=4D.(x-3)2+y2=4

解析 已知圆的圆心(3,-2)关于直线x=-1的对称点为(-5,-2),∴所求圆的方程为(x+5)2+(y+2)2=4.

答案 A

4.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是(  )

A.(x-5)2+(y-7)2=25

B.(x-5)2+(y-7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15

C.(x-5)2+(y-7)2=9

D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9

解析 设动圆圆心为(x,y),若动圆与已知圆外切,则 eq ﹨r((x-5)2+(y+7)2) =4+1,∴(x-5)2+(y+7)2=25;若动圆与已知圆内切,则 eq ﹨r((x-5)2+(y+7)2) =4-1,∴(x-5)2+(y+7)2=9.

答案 D

5.(2016·山东)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2 eq ﹨r(2) ,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是(  )

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

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