必修2《习题4.2》优质课教案下载

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C．掌握直线和圆相切的应用，能解决切线长以及最值问题。

2、过程与方法目标

先让学生复习圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系与根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。然后，通过点与圆的位置关系来求解点在圆上和点在圆外时的切线方程。最后，利用直线和圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和把几何形成的结论转化为代数方程的形式的思想。培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。

3、情感态度与价值观目标

通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。

教学重点与难点：

教学重点：点与圆的位置关系来求解过该点的切线方程

教学难点：通过求解切线方程过程的反思，进一步强化对分类和把几何形成的结论转化为代数方程的形式的思想。培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。

教学准备

制作多媒体课件和几何画板的动态演示，提高学生数形结合的解题能力。

教学过程：

一、复习

2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：

（1）根据定义，由__直线与圆的公共点__的个数来判断；----代数法

（2）根据性质，圆心到直线的距离d与半径r_的关系来判断。---几何法

在实际应用中，常采用第二种办法来判定

二、新课讲解

例1、求过点A( EMBED Equation.KSEE3 )与圆x2+y2=4相切的切线方程。 EMBED Equation.KSEE3

引导学生发现当点在圆上时，切线方程可以由圆的方程x2+y2=r2变换而出，从而给出推理发现：已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0,y0） 的切线方程

分析：只要求出切线的斜率即可。

如右图所示，切线的斜率为k，

半径OM 所在的斜率为KOM，

因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是 EMBED Equation.KSEE3

EMBED Equation.KSEE3 例2、求过点A( 0,1)且与圆（x-1）2+（y+1）2=5相切的直线方程

问题1：由上一个例题的结论有没有可以仿写的地方？