《习题4.2》优质课教案下载

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二、学情分析

1、优势方面：所任教的班级学生基础较好，能力较高。在前面的学习中，已经熟悉掌握了直线、圆、抛物线的有关知识，具备一定的发现提出问题及独立思考的能力、合作交流的意识，有科学探究的欲望、一定的合作研究问题的能力，渴望进行更深一步探究。

2、不足方面：学生的语言表达能力、自主发现提出新问题的能力、思维品质等有待加强培养和提高。

三、重点难点

1、启导学生独立发现新问题、解题思路和方法；

2、培养学生创新思维能力以及灵活、综合运用知识解决问题的能力。

四、教学理念

面向全体，巩固所学知识，建立有效的知识系统，形成良好的认知结构，提高发现、提出、分析、综合运用知识解决问题的能力和科学素养，培养交流合作和应用意识、创新精神和实践能力，发展思维能力和个性品质，激发学习兴趣，树立学习自信心，掌握科学的学习方法，养成良好的学习习惯。

?? 一堂优质高效的数学复习课，既是学生回顾并应用所学知识，又是学生对数学知识认知的深化，更是方法的提炼与总结、数学思想的升华、思维能力的发展、数学素养的提高。

五、教学过程

师：同学们！探究是数学教学的生命线！这就要求我们在学习中要善于试验发现、善于观察比较、善于联想构造、善于质疑提问、善于类比猜想、善于求异创新、善于分析思考、善于归纳总结。

今天我们来共同探究几个与圆有关的问题. 前面已叫大家去思考,?这节课我们来交流研究成果,?探讨和解决存在的有关问题.希望大家在分享别人的解法时积极发表自己的想法。

师：下面请看第一题：探讨关于 的方程 的实数根个数的情况？你们是怎样解的？

生1：因方程未知数 QUOTE 只有4次与2次项，可令 ，化为 ，再用判别式△判断根的情况.

当△>0时， QUOTE 有两个不同实数解， QUOTE 有4个不同实数根；

当△=0时，y有两个相同实数解， QUOTE 有2个不同实数根；

当△<0时，y无实数解， QUOTE 无实数根；(投影仪显示学生做的)

师：有无不同想法的？

生2：还要注意 ，当 时 QUOTE 无实数解！所以应分为几种情况讨论再进行综合：

当△>0且y1>0，y2>0时有4不等实根；当△>0且y1>0，y2=0时有3不等实根；

当△>0且y1>0，y2<0时有2不等实根；当△=0且y1=y2>0时有2不等实根；

当△=0且y1=y2=0时有1个实根；当△=0且y1=y2<0时无实根；当△<0时无实根

·······(投影仪显示学生做的)。

师：不错！其实这是初中时用的解法，虽然严密，但情况多，较繁杂！请认真观察，还有什么发现？

生3：发现 是完全平方式，因此可化为 。