《4.3.1空间直角坐标系》新课标优质课教案设计

《4.3.1空间直角坐标系》新课标教案优质课下载

从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．

①.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴.

②.射线的方向叫做正向,其相反方向则叫做负向.

③.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的 .

坐标面把空间分成八个部分每一个部分叫卦限

2.想一想：各个卦限中的点的符号是怎样的呢?

Ⅰ(+,+,+) Ⅱ(-,+,+) Ⅲ(-,-,+) Ⅳ(+,-,+)

Ⅴ(+,+,-) Ⅵ(-,+,-) Ⅶ(-,-,-) Ⅷ(+,-,-)

总结：(1)在上方卦限Z坐标为正;

(2)在下方卦限Z坐标为负.

探究二:空间任一点坐标

讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程

1.有了空间直角坐标系，我们来看一下下图中的气球怎样来表示它的坐标？

经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对

（a,b,c)叫做点Ａ的坐标。记为：Ａ（a,b,c）

例:在空间直角坐标系中，作出点A（1,4,4）.

典例剖析

一、空间点的坐标

【例1】　已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F，G是DD1，BD，BB1的中点，且正方体棱长为1.请建立适当的坐标系，写出正方体各顶点及E，F，G的坐标．

【分析】　不同的建系方法，点的坐标不同，适当的建系，可使求点的坐标简单．

【解】　如图，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)．

∴E eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(0，0，﹨f(1,2))) ，F eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,2)，﹨f(1,2)，0)) ，G eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1，1，﹨f(1,2))) .

二、对称点的坐标

【例2】　求点M(a，b，c)关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的坐标．