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必修2《4.3.2空间两点间的距离公式》最新教案优质课下载
【核心素养】数学抽象，直观想象，数学运算，逻辑推理
【教学重点】空间两点间的距离公式.
【教学难点】一般情况下,空间两点间的距离公式的推导.
【课时安排】1课时.
一、知识背景
角和距离是几何中的基本度量.几何问题和一些实际问题经常涉及距离,如飞机和轮船的航线的设计,它虽不是直线距离,但也涉及两点之间的距离.一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离,那么如何计算空间两点之间的距离呢?这就是我们本堂课的主要内容.
指导思想
通过对实际问题的思考，以及对直线上、平面中两点之间距离公式的回顾，最后对空间中任意两点间距离公式的探究，由直观到抽象，再由抽象到直观的过程，逐步重点渗透并培养学生数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理这四大数学核心素养.
教学目标的实施过程
1.从正（长）方形求对角线开始，让学生感受勾股定理的作用，并拓展到学会使用勾股定理求正（长）方体的对角线.然后将正（长）方形放到平面直角坐标系里面求对角线的长.这里交给学生自主完成.并请学生自主思考，正（长）方体是否也可以通过建系来进行求解.若学生能通过类比的思想自行得到公式更好.
2.概念的自主构建是教会学生学习的方向，这是具有深度学习意义的.尽管费时费力，但却可以为学生思维发展打好基础.以正（长）方形出发推向正（长）方体，因为体内对角线的计算正式由两次从正（长）方形的对角线的计算而来的.因此，其有 自主寻求建系，推出空间距离公式的可能.这一过程可让学生自行组织小组合作的方式来解决.
3.若得到了长方体内对角线的计算方法后，可推广到空间任意两点间的距离的计算.因为总可以将这两点为基础构造一个长方体.在运用公式时注意坐标的设定，这是一个重要的点，有意为后面向量法作个铺垫.
4.做好《学案》与《练习案》，课前先交由学生预习.
思考、探究、例题与习题设置的指导思想
（一）思考：
1.已知矩形 中 ， .求 的值.(使用两种解法）
2.已知长方体 中，边 ， 和 长分别为1，2和3，求对角线 的长.(类比思考1，本题能不能使用建系的方法来处理）
这两道题主要是引导学生学会使用勾股定理处理简单的两点间的距离（或对角线的长），并从平面问题推向立体问题.
（二）探究：
1.设 是空间中任意一点，它到原点的距离是多少？
(从特殊的情况入手，化解难度.)
师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成
生：在教师的指导下作答得出
|OP| =
师：如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？