人教A版2003课标版《4.3.2空间两点间的距离公式》优质课教案下载

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3．情态与价值观

通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程

（二）教学重点、难点

重点：空间两点间的距离公式；

难点：一般情况下 ，空间两点间的距离公式的 推导。

（三）教学设计

教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| = ，那么对于空间中任意两点A (x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。

生：踊跃回答通过类比， 充分发挥学生的联想能力。概念形成（ 2）空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？

师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成

学生：在教师的指导下作答得出|OP| = .从特殊的情况入手，化解难度

概念深化

（3）如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？

师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2 + y2 = r2表示的图形，方程x2 + y2 = r2表示图形，让学生有种回归感。

生：猜想说出理由

任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生 可以通过类比在平面直角系中，方程x2 + y2 = r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？

师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。

得出结论：

|P1P2| = 人的认识是从特殊情况到一般情况的典例分析

(1)．在z轴上求一点P，使点M到点A(3，2，5)与点B(3，5，2)的距离相等.

（2）空间中的点P满足|PA|=|PB| ，求点P的轨迹方程.

（3）在坐标平面yOz内的点P满足|PA|=|PB| ，求点P的轨迹.

课堂练习

1．如图，正方体OABD – D′A′B′C′的棱长为6，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC|′.求MN的长.