《第四章圆与方程（通用）》精品优质课教案设计

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定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心(a，b)，半径r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，(D2＋E2－4F＞0)圆心 eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－﹨f(D,2)，－﹨f(E,2))) ，

半径 eq ﹨f(1,2) eq ﹨r(D2＋E2－4F) 2.点与圆的位置关系

点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：

(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.

(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.

(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)．

(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　　)

(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆．(　　)

(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(　　)

(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x eq ﹨o﹨al(2,0) ＋y eq ﹨o﹨al(2,0) ＋Dx0＋Ey0＋F>0.(　　)

[解析]　由圆的定义及点与圆的位置关系，知(1)(3)(4)正确．

(2)中，当t≠0时，表示圆心为(－a，－b)，半径为|t|的圆，不正确．

[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√

2．(教材改编)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(　　)

A．a＜－2或a＞ eq ﹨f(2,3) 　　B.－ eq ﹨f(2,3) ＜a＜0

C．－2＜a＜0 D.－2＜a＜ eq ﹨f(2,3)

D　[由题意知a2＋4a2－4(2a2＋a－1)＞0，

解得－2＜a＜ eq ﹨f(2,3) .]

3．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)

A．－ eq ﹨f(4,3) 　　B.－ eq ﹨f(3,4)

C. eq ﹨r(3) 　　D.2

A　[圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝ eq ﹨f(|a＋4－1|,﹨r(a2＋1)) ＝1，解得a＝－ eq ﹨f(4,3) .]

4．(2017·西安质检)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．