《第四章圆与方程（通用）》优质课教案设计

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课时目标

1、理解直线和圆的三种位置关系，并掌握其判定方法和性质；?

2、通过直线和圆的位置关系的探究，体会数形结合的思想，培养观察、分析和概括的能力；?

3、从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养辩证唯物主义观点．

教学重、难点

教学重点是：直线与圆的位置关系的两种判定方法的操作步骤

教学难点是：两种判断方法的数学本质与适用范围

教学用具

多媒体课件、几何画板

六、教学过程

（一）创景设问

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

学生思考后，引导学生将此实际问题转化为直线与圆的位置关系问题，引出课题，呈现课时目标。

【设计意图】以实际问题创设情境，凸显时代气息，使课堂教学充满乐趣，让所学知识“活”起来，让学生从中体会到本章所研究问题是从生活中来，到生活中去。

互动解疑

问题1：想一想，直线与圆有哪几种位置关系？

学生齐声回答：相交、相切、相离。

问题2：继续追问，它们的交点个数是否相同？

学生回忆后回答：不同。相交有两个公共点；相切只有一个公共点；相离没有公共点。

问题3：这说明，利用交点个数可以判断直线与圆的位置关系，那么如何求出直线与圆的交点个数呢？

学生思考后回答：联立方程（类比求两直线的交点坐标方法）

已知直线和圆心为的圆，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求它的交点坐标。

学生尝试求解例1，投影展示，师生共同点评，PPT呈现规范解答过程。

问题4：从几何的角度看，若记圆心到直线的距离为，圆的半径为，那么直线与圆相离、相切、相交的等价条件分别是什么？

学生根据图形容易得出结论，齐声回答三种位置关系的等价条件，并尝试用此法求解例1，投影展示，师生共同点评，PPT呈现规范解答过程。