必修2《第四章圆与方程（通用）》新课标优质课教案设计

必修2《第四章圆与方程（通用）》新课标教案优质课下载

第3课时：直线（圆）与圆的位置关系

知识点总结

直线和圆的位置关系:相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法。

点线距离法：设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r，则

dr直线与圆相离。

（2）判别式法：设圆C：,直线l:Ax+By+C=0,方程组消去y，得关于x的一元二次方程根的判别式Δ，则直线与圆相离Δ<0，直线与圆相切Δ=0，直线与圆相交Δ>0.

2.圆与圆的位置关系有五种：即内含、内切、相交、外切、外离，主要利用圆心距d与两圆半径之间的关系来解决。

二、例题讲解

命题点1 与弦长有关的问题

例1:已知以点A(-1，2)为圆心的圆与直线：x+2y+7=0相切。过点B(-2，0)的动直线与圆A相交于M、N两点，Q是MN的中点，直线与相交于点P。

当|MN|=时，则直线的方程为____________

若为定值，则这个定值为_______________

命题点2 已知直线（圆）与圆的位置关系求参数（范围）

例2：已知过定点（2,0）的直线与曲线相交于A,B两点，O为坐标原点，当ΔAOB的面积取到最大值时，直线的倾斜角为( )

A.150度 B.135度 C.120度 D.105度

突破练：

直线过点（-4,0）且与圆交于A,B两点，如果|AB|=8，那么直线的方程为____________

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是___________

真题案例：

全国Ⅰ卷）（12分）设圆的圆心为A，直线过点B（1,0）且与x轴不重合，交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；

设点E的轨迹为曲线，直线交于M,N两点，过B且与垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围。

课堂小结：

讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量。

圆上的点与圆外点的距离最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上的点的距离的最值问题，可以转化为两圆心之间的距离问题。