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必修3《1.1.1算法的概念》公开课教案优质课下载
2.体会算法的思想,发展从具体问题中提炼算法的能力,以及有条理的思考问题的能力.
3.通过应用数学软件解决问题,感受算法的价值,提高学习数学的兴趣.
合作学习
一、设计问题,创设情境
问题情境:一个农夫带着一匹狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫能安全地将这三样东西带过河.
二、信息交流,揭示规律
问题1:你能写出求解二元一次方程组的步骤吗?
解二元一次方程组的主要思想是消元的思想,有代入消元和加减消元两种消元的方法,请用加减消元法写出它的求解过程.
探究:对于一般的二元一次方程组来说,上述步骤应该怎样进一步完善?
交流:本题的算法是由加减消元法求解的,这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法.
问题2:按照上述的方法,能否写出求解一般的二元一次方程组其中,a1b2-a2b1≠0的步骤?
提炼:
1.算法的概念
在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.
2.算法的特点
(1)有限性:一个算法的步骤是有限的,必须在有限步操作之后停止,不能是无限的.
(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的,并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可的.
(3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.
(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普适性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
三、运用规律,解决问题
【例1】 (1)设计一个算法,判断7是不是质数.
(2)设计一个算法,判断35是不是质数.
(3)任意给定一个大于2的正整数n,能否设计一个算法对n是不是质数作出判断?
【例2】 写出用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法.