《2.1.2系统抽样》精品优质课教案设计

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一、温故知新

1．简单随机抽样方法有________和_________．

2．某工厂为检验生产线上的牛奶并施行质量控制，需要实时监控生产线的工作是否正常．于是采用在生产线上每隔30分钟准时抽取___包牛奶进行检验，这种抽样方法也是科学的．

二、新知探究

知识点一　系统抽样的概念

思考　当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？

答案　因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强.此时就需要用系统抽样.

要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.用这种方法抽样，每个个体被抽到的机会是.

例1　下列抽样中不是系统抽样的是(　　)

A.从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样

B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C.某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

答案　C

跟踪训练1　为调查公民对中学开设足球选修课的意见，从全体公民中抽取身份证后两位是18的进行调查，这种抽样得到的样本有代表性吗？

解　因为身份证的倒数第二位代表性别，奇数为男性，偶数为女性.所以抽取的个体全部是男性，因此具有明显的偏向，不具有代表性.

知识点二　系统抽样的步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：

(1)先将总体的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

(2)确定分段间隔k，对编号进行分段.当(n是样本容量)是整数时，取k＝；当不是整数时，先从总体中随机剔除几个个体，再重新编号， 然后分段；

(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本.

例2　某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.

解　按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k＋5l(l＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.

反思与感悟　解决系统抽样问题的两个关键步骤：