《阅读与思考生产过程中的质量控制图》优质课教案设计

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难点：对正态分布及其均值和标准差的理解，质量控制图的利用。

3.学情分析：

数据的收集及整理、频率分布直方图以及用其数字特征估计总体数字特征等知识已经学习，尤其是均值和标准差的估计值的求解方法已经着重强调。由此已经给学生学习本节课内容铺平了道路。

4.教学方法：智慧课堂等教学设备及办公软件excel等的利用为这节课提供了强有力的技术手段，给数据的收集及整理带来了巨大的方便，同时本身也是本节课的一个实际应用。

5.教学情境设计：

问题及问题设计意图

学生活动

课件及补充说明

一、复习频率分布直方图、频率分布折线图及总体密度曲线

回答相应概念

二、提问问题：是不是很多数据都有这样形状的总体密度曲线哪？ 如果有，就有研究的价值。进而引出正态分布的概念，观看正态分布的科普视频，让学生产生研究正态分布的兴趣

回答总体密度曲线的形状特征，比如中间高两边低，山形，钟形曲线，有对称轴等

不同种类的数据往往是有共同的规律的，对这些规律的研究才能服务生产生活

三、利用身边的数据比如中考成绩，利用智慧课堂工具迅速统计出学生的中考成绩分布的情况，得到不同分数段的学生占比数据以及柱形图，从数据以及图像两个角度感知数据的分布特点。要记得保存数据留作和的估计值的求解。

利用智慧课堂工具判断自己分数所在的区间，注意不要多次判断，因为成绩只在一个区间。

学生的中考成绩如果不是太好是不想他人知道的，而智慧课堂工具的利用就避免了这中情况的出现。但要想得到成绩分布的柱形图，要对判断题的分数进行设计。

四、由中考成绩的柱形图也佐证了正态分布的普遍性，所以正态分布也叫常态分布，并且因高斯的突出成就又名高斯分布。从正态分布的的图像中我们很容易发现图像的对称轴是数据的中位数同时也是均值，但对标准差以及正态分

布曲线的表达式

的认识不多。

回答正态分布的图像特征，得出对称轴就是均值，分析正态分布曲线表达式的特点，出现了两个不认识的符号和，以及两个无理数和，在学生惊讶之余感叹数学家的伟大之处。

学习数学不仅要学习数学知识，还要学习数学家的求知精神，对数学家的工作产生敬佩之情。

五、正态分布概念、图像及表达式汇总，让学生从文字、图像、符号多角度感受正态分布的魅力，尤其是要学生认识到正态分布的确定只需要两个变量和，并且通过和二次函数表达式需要三个量的确定进行对比，让学生理解的更深刻。

回答标准正态分布的概念，在正态分布的科普视频中已经有说明。

六、正态分布是由和唯一确定的，那么标准差在数据中到底起了怎样的一个作用呢？

观看科普视频：标准差，进一步认识标准差是反映数据稳定程度的数字特征，在投资领域反映投资风险的大小。