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人教A版2003课标版《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》精品教案优质课下载
2、过程与方法
在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法;
3、情感、态度与价值观
通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风.
重点难点
教学重点:利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数;
教学难点:(1)从频率分布直方图中计算出中位数;
(2)选用恰当的样本数字特征,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法
教学过程
复习引入
1. 下图叫什么名字?有什么作用?你能算出前5组的频率吗?小矩形的面积和是多少?
2. 指出下列各组样本数据的众数、中位数及平均数.
(1)1,2,3,3,6.
(2) 1 , 3 , 5 , 7 , 7 , 7.
答案:(1)3、3、3 ;(2)7、6、5 ;
二、新课学习
思考1:结合众数、中位数、平均数的定义,你认为如何在频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数?
(1)众数:教材前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是2.25 t(最高的矩形的中点).
(2)中位数:在样本数据中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数.因此,在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.由此可以估计出中位数的值为2.02t.
(3)平均数:频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.由图估计可知,居民月用水量的平均数的估计值为2.02t.
思考2:请大家翻回到课本66页看看原来抽样的数据,有没有刚才算出的这三个数值呢?
实际上,从居民月均用水量样本数据可知,该样本的众数是2.3,中位数是2.0,平均数是1.973,这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差,你能解释一下原因吗?
答:频率分布直方图损失了一些样本数据,得到的是一个估计值.
思考三:总体的众数、中位数、平均数有哪些方法来估计?
(1)用样本数据计算;(2)用频率分布直方图估算。