必修3《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》公开课教案下载

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1、理解数形结合的数学思想，培养学生运算能力。

2．通过频率分布直方图培养学生的数据分析能力。

三、重点与难点：

重点：根据频率分布直方图求众数、中位数、平均数

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

四、教学设计：

知识回顾：

视频复习;

众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

平均数: 一组数据的算术平均数,即 EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT

2.特征数优缺点

特征数优点缺点众数体现了样本数据的最大集中点无法客观反映总体特征中位数不受少数极端值的影响不受少数极端值的影响有时也是缺点平均数与每一个数据有关，更能反映全体的信息.受少数极端值的影响较大，使其在估计总体时的可靠性降低.

二、合作探究

1、众数：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小 矩形内？ 由此估计总体的众数是什么？

中位数：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？

在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？

平均数：根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？

注意：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？

频率分布直方图损失了把原始的一些样本数据给遗失了，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.

结论：众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系

估计众数： 众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。

估计中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。

估计平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。

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