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人教A版2003课标版《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》公开课教案优质课下载
一、复习准备：
1. 提问：作样本频率分布直方图的基本步骤是怎样的？
2. 讨论：如何通过样本的频率分布直方图分析出一些规律？（给出一个图，试着分析）
3. 已知数据：10,11,12,12,13,13,13,14,15， 根据初中所学的知识，试求中位数、众数、平均数.
复习：初中学习的中位数、众数、平均数概念？（样本众数：样本观测值中出现次数最多的数；样本中位数：将一组数据从按大小依次排列，处在最中间的一个数据；平均数.）
讨论：如何通过样本的数字特征来了解总体的数字特征？
引入：这节课学习如何通过频率分布直方图分析数字特征（中位数、众数、平均数）.
二、讲授新课：
1、教学众数、中位数、平均数的估计：
① 讨论：结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计众数？（注意哪段范围的数最多）
② 估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字. （最高矩形的中点）
③ 思考：从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t，翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25?这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？
（结论：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差。）
④ 讨论：结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计中位数？（注意中位数分离标准）
⑤ 估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.
原因：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。
⑥ 思考：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？
（同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）
⑦ 讨论：平均数的理解？ （平均数描述了数据的平均水平，是一组数据的重心，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平. ）
⑧ 估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
2、比较众数、中位数、平均数：
① 讨论：中位数是否受极端值的影响？ 在某些情况下这是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，试举例说明吗？
② 小结：它们都是对数据中心位置的描述，可以作为总体相应特征的估计. 样本众数易计算，但只能表达样本数据中的很少一部分信息，不一定唯一；中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息，与数据的排列位置有关；平均数受样本中的每一个数据的影响，绝对值越大的数据，对平均数的影响也越大．三者相比，平均数代表了数据更多的信息，描述了数据的平均水平，是一组数据的“重心”.
3、小结：如何通过频率分布直方图估计数字特征； 为何与实际计算有误差；三特征对比.
三、巩固练习： 1、练习：课本P61页第一题. 由我们绘得的频率分布直方图求这组数据的平均数、中位数、众数. 2、作业：预习教材P64~69