必修3《2.3.1变量之间的相关关系》集体备课教案设计

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[化解疑难]

两个变量间的关系分类

两个变量间的关系分为三类：一类是确定性的函数关系，如正方形边长与面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，如某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系；再一类是不相关，即两变量没有任何关系．

1．散点图

将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫作散点图，利用散点图，可以判断两个变量是否相关，相关时是正相关还是负相关．

2．正相关和负相关

(1)正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域．

(2)负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域．

[化解疑难]

对正相关和负相关的理解

(1)正相关．

随自变量的变大(或变小)，因变量也随之变大(或变小)，这种带有随机性的相关关系，我们称为正相关．例如，人年龄由小变大时，体内脂肪含量也由少变多．

(2)负相关．

随自变量的变大(或变小)，因变量却随之变小(或变大)，这种带有随机性的相关关系，我们称为负相关．例如，汽车越重，每消耗1 L汽油所行驶的平均路程就越短．

回归直线方程

(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线；

(2)回归方程：回归直线的方程，简称回归方程．

(3)回归方程的推导过程：

①假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)；

②设所求回归方程为 eq ﹨o(y,﹨s﹨up6(^)) ＝ eq ﹨o(b,﹨s﹨up6(^)) x＋ eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) ，其中 eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) ， eq ﹨o(b,﹨s﹨up6(^)) 是待定参数；

③由最小二乘法得

eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨o(b,﹨s﹨up6(^))＝﹨f(﹨i﹨su(i＝1,n, )?xi－﹨x﹨to(x)??yi－﹨x﹨to(y)?,﹨i﹨su(i＝1,n, )?xi－﹨x﹨to(x)?2)＝﹨f(﹨i﹨su(i＝1,n,x)iyi－n﹨o(x,﹨s﹨up6(－))﹨o(y,﹨s﹨up6(－)),﹨i﹨su(i＝1,n,x)﹨o﹨al(2,i)－n ﹨x﹨to(x)2),﹨o(a,﹨s﹨up6(^))＝﹨x﹨to(y)－﹨a﹨vs4﹨al(﹨o(b,﹨s﹨up6(^)))﹨x﹨to(x)))

其中： eq ﹨o(b,﹨s﹨up6(^)) 是回归方程的斜率， eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) 是截距．