《2.3.1变量之间的相关关系》集体备课教案设计

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(2)什么叫散点图？

(3)什么叫回归直线？求回归直线的方法及步骤是什么？

2．例题导读

通过对例题的学习，(1)学会如何作散点图；(2)学会如何用散点图判断两个变量是否相关；(3)掌握求回归直线方程的方法；(4)熟悉回归直线方程的实际应用．

1．两个变量的线性相关

(1)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．

(2)正相关与负相关

①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域．

②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域．

2．回归直线的方程

(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．

(2)回归方程：回归直线对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程．

(3)最小二乘法

求回归直线方程 eq ﹨o(y,﹨s﹨up6(^)) ＝ eq ﹨o(b,﹨s﹨up6(^)) x＋ eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) 时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．

eq ﹨o(b,﹨s﹨up6(^)) = eq ﹨f( eq ﹨o(∑,﹨s﹨up6(n),﹨s﹨do4(i=1)) (x i－ eq ﹨o(x,﹨s﹨up6(－)) )( yi－ eq ﹨o(y,﹨s﹨up6(－)) ), eq ﹨o(∑,﹨s﹨up6(n),﹨s﹨do4(i=1)) (x i－ eq ﹨o(x,﹨s﹨up6(－)) ) eq ﹨s﹨up4(2) ) = eq ﹨f( eq ﹨i﹨su(i＝1,n, xiyi) -n eq ﹨o(x,﹨s﹨up9(-)) eq ﹨o(y,﹨s﹨up9(-)) , eq ﹨i﹨su(i＝1,n, x﹨o﹨al(2,i)) - n eq ﹨o(x,﹨s﹨up9(-)﹨s﹨up6(2)) )

eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) = eq ﹨o(y,﹨s﹨up6(－)) － eq ﹨o(b,﹨s﹨up6(^)) eq ﹨o(x,﹨s﹨up6(－)) 其中， eq ﹨o(b,﹨s﹨up6(^)) 是回归方程的斜率， eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) 是回归方程在y轴上的截距．

1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)

(1)线性回归方程必经过点( eq ﹨o(x,﹨s﹨up9(-)) ， eq ﹨o(y,﹨s﹨up6(－)) )；(　　)

(2)对于方程 eq ﹨o(y,﹨s﹨up6(^)) ＝ eq ﹨o(b,﹨s﹨up6(^)) x＋ eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) ，x增加一个单位时，y平均增加 eq ﹨o(b,﹨s﹨up6(^)) 个单位；(　　)

(3)样本数据中x＝0时，可能有y＝ eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) ；(　　)

(4)样本数据中x＝0时，一定有y＝ eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) .(　　)

解析：根据回归直线方程的意义知，(1)(2)都正确，而(3)(4)中，样本数据x＝0时，y的值可能为 eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) ，也可能不是 eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) ，故(3)正确．

答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×