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人教A版2003课标版《3.3.1几何概型》优质课教案下载
下图中有两个转盘，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？
为解决这个问题，我们学习几何概型.
思路3
在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型.
(二)推进新课、新知探究、提出问题
(1)随意抛掷一枚均匀硬币两次，求两次出现相同面的概率？
(2)试验1.取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？
试验2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？
(3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点？两事件的本质区别是什么？
(4)什么是几何概型？它有什么特点？
(5)如何计算几何概型的概率？有什么样的公式？
(6)古典概型和几何概型有什么区别和联系？
活动：学生根据问题思考讨论，回顾古典概型的特点，把问题转化为学过的知识解决，教师引导学生比较概括.
讨论结果：(1)硬币落地后会出现四种结果：分别记作(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反).每种结果出现的概率相等，P(正，正)=P(正，反)=P(反，正)=P(反，反)=1/4.两次出现相同面的概率为.
(2)经分析，第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3 m的绳子上的任意一点.
第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122 cm的大圆内的任意一点.
在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”，但是显然不能用古典概型的方法求解.
考虑第一个问题，如右图，记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A.把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的，
于是事件A发生的概率P(A)=.
第二个问题，如右图，记“射中黄心”为事件B，由于中靶心随机地落在面积为×π×1222 cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为×π×12.22 cm2的黄心内时，事件B发生，于是事件B发生的概率P(B)==0.01.
(3)硬币落地后会出现四种结果(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)是等可能的，绳子从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3 m的绳子上的任意一点，也是等可能的，射中靶面内任何一点都是等可能的，但是硬币落地后只出现四种结果，是有限的；而剪断绳子的点和射中靶面的点是无限的；即一个基本事件是有限的，而另一个基本事件是无限的.
(4)几何概型.
对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一个点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型.
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型.
几何概型的基本特点：