必修3《3.3.1几何概型》优质课教案下载

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情感与态度目标:通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神．通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值,增强了学生学习数学的自信心．

2.学情分析

学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,初步学会了用古典概型公式解决概率题,大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣,逐渐会把一些问题模型化．但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强．

3.重点难点

重点：理解几何概型的定义、特点、及几何度量的寻找，会用公式计算几何概率．

难点：从实际问题的背景中找几何度量．

4.教学课时：共1课时

5.教学过程

5.1【导入】前面我们学习了用古典概型公式来求事件概率的方法，那么它的特点有哪些?（学生回答）然而在现实生活中，常常有事件发生无限多种情况，比如：取一根长为3米绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米(事件A)的概率有多大? 能否用古典概型的公式来求解?事件A包含的基本事件有多少?

再比如：问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.

5.2几何概型的定义

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

几何概型的特点:

(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.

(2)每个基本事件出现的可能性相等.

思考：与古典概型的区别?

几何概型的判断

下列概率模型中，是几何概型的有（ ）

（1）从区间[-10，10]内任取一个数，求取到1的概率

（2）从区间[-10，10]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的概率

（3）从区间[-10，10]内任取一个整数，求取到大于1而小于2的概率

（4）向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率

5.3在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:

与区域形状，位置无关，只于该区域大小有关