《3.3.1几何概型》优质课教案下载

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教学过程：

复习准备：

已知 EMBED Equation.3 求 EMBED Equation.3 的概率。

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二、知识梳理：

(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.

(2)特点：①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；

②等可能性：每个结果的发生具有等可能性.

(3)公式：P(A)＝ eq ﹨f(构成事件A的区域长度（面积或体积）,试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）)

(4)重要提示 = 1 ﹨ GB3 ① 特点：在一个区域内均匀分布，只与该区域的大小有关.

= 2 ﹨ GB3 ② 几何概型与古典概型的区别：试验的结果不是有限个.

三、例题精讲与变式训练：

考点一　与长度有关的几何概型

【例1】 (1)(2015·重庆卷)在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________.

规律方法　如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则把题中所表示的几何模型转化为长度，然后求解.解题的关键是构建事件的区域(长度).

【训练1】 (1)(2015·信阳二模)设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的 eq ﹨r(2) 倍的概率是(　　)

A. eq ﹨f(3,4) B. eq ﹨f(1,2) C. eq ﹨f(1,3) D. eq ﹨f(3,5)

(2)在半径为1的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________.

解析　 (1)作等腰直角△AOC和△AMC，B为圆上任一点，则当点B在 eq ﹨o(MmC,﹨s﹨up8(︵)) 上运动时，弦长|AB|＞ eq ﹨r(2) R，∴P＝ eq ﹨f(﹨o(MmC,﹨s﹨up8(︵)),圆的周长) ＝ eq ﹨f(1,2) .

(2)记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长(此时F为OE中点)，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF，由几何概型公式得：P(A)＝ eq ﹨f(﹨f(1,2)×2,2) ＝ eq ﹨f(1,2) .

答案　(1)B　(2) eq ﹨f(1,2)

考点二 与面积有关的几何概型

【例2】 (2015·福建卷)如图， 矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)＝ eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＋1，x≥0，,－﹨f(1,2)x＋1，x＜0)) 的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(　　)

A. eq ﹨f(1,6) B. eq ﹨f(1,4) C. eq ﹨f(3,8) D. eq ﹨f(1,2)

解析　由图形知C(1，2)，D(－2，2)，∴S四边形ABCD＝6，S阴＝ eq ﹨f(1,2) ×3×1＝ eq ﹨f(3,2) .