必修3《复习参考题》集体备课教案设计

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患“三高”疾病不患“三高”疾病总计男630女总计36(1)请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患“三高”疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？

(2)为了研究“三高”疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2的观测值k，并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“三高”疾病与性别有关．

下面的临界值表供参考：

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式K2＝ eq ﹨f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?) ，其中n＝a＋b＋c＋d)

[解]　(1)完善补充列联表如下：

患“三高”疾病不患“三高”疾病总计男24630女121830总计3624602分

在患“三高”疾病人群中抽9人，则抽取比例为 eq ﹨f(9,36) ＝ eq ﹨f(1,4) ，

所以女性应该抽取12× eq ﹨f(1,4) ＝3(人).5分

(2)根据2×2列联表，则K2的观测值

k＝ eq ﹨f(60×?24×18－6×12?2,30×30×36×24) ＝10＞7.879.10分

所以在允许犯错误的概率不超过0.005的前提下认为是否患“三高”疾病与性别有关.12分

[规律方法]　1.将抽样方法与独立性检验交汇，背景新颖，求解的关键是抓住统计图表特征，完善样本数据．

2．(1)本题常见的错误是对独立性检验思想理解不深刻，作出无关错误判定．(2)进行独立性检验时，提出的假设是两者无关．

[对点训练1]　(2017·邯郸质检)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：

年份20122****01420152016时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程 eq ﹨o(y,﹨s﹨up8(^)) ＝ eq ﹨o(b,﹨s﹨up8(^)) t＋ eq ﹨o(a,﹨s﹨up8(^)) ；

(2)用所求回归方程预测该地区2017年(t＝6)的人民币储蓄存款．

附：回归方程 eq ﹨o(y,﹨s﹨up8(^)) ＝ eq ﹨o(b,﹨s﹨up8(^)) t＋ eq ﹨o(a,﹨s﹨up8(^)) 中， eq ﹨o(b,﹨s﹨up8(^)) ＝ eq ﹨f(﹨o(∑,﹨s﹨up8(n),﹨s﹨do14(i＝1))tiyi－n﹨o(t,﹨s﹨up8(－))﹨o(y,﹨s﹨up8(－)),﹨o(∑,﹨s﹨up8(n),﹨s﹨do14(i＝1))t﹨o﹨al(2,i)－n﹨o(t,﹨s﹨up8(－))2) ， eq ﹨o(a,﹨s﹨up8(^)) ＝ eq ﹨o(y,﹨s﹨up8(－)) － eq ﹨o(b,﹨s﹨up8(^)) eq ﹨o(t,﹨s﹨up8(－)) .

[解]　(1)易求 eq ﹨o(t,﹨s﹨up8(－)) ＝ eq ﹨f(1,5) (1＋2＋3＋4＋5)＝3，

eq ﹨o(y,﹨s﹨up8(－)) ＝ eq ﹨f(1,5) eq ﹨o(∑,﹨s﹨up8(5),﹨s﹨do14(i＝1)) yi＝7.2，2分

又 eq ﹨o(∑,﹨s﹨up8(5),﹨s﹨do14(i＝1)) tiyi－5 eq ﹨o(t,﹨s﹨up8(－)) eq ﹨o(y,﹨s﹨up8(－)) ＝120－5×3×7.2＝12，

eq ﹨o(∑,﹨s﹨up8(5),﹨s﹨do14(i＝1)) t eq ﹨o﹨al(2,i) －5 eq ﹨o(t,﹨s﹨up8(－)) 2＝55－5×32＝10.5分

从而 eq ﹨o(b,﹨s﹨up8(^)) ＝ eq ﹨f(﹨o(∑,﹨s﹨up8(5),﹨s﹨do14(i＝1))tiyi－5﹨o(t,﹨s﹨up8(－))﹨o(y,﹨s﹨up8(－)),﹨o(∑,﹨s﹨up8(5),﹨s﹨do14(i＝1))t﹨o﹨al(2,i)－5﹨o(t,﹨s﹨up8(－))2) ＝ eq ﹨f(12,10) ＝1.2，

∴ eq ﹨o(a,﹨s﹨up8(^)) ＝ eq ﹨o(y,﹨s﹨up8(－)) － eq ﹨o(b,﹨s﹨up8(^)) eq ﹨o(t,﹨s﹨up8(－)) ＝7.2－1.2×3＝3.6，

故所求回归方程为 eq ﹨o(y,﹨s﹨up8(^)) ＝1.2t＋3.6.8分