必修4《3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式》优质课教案下载

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1、了解两角和与差的正弦公式的推导，了解这些公式的内在联系，使学生经历由两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦的探究过程，进一步培养学生问题转化思想和逻辑推理能力；培养学生利用旧知识推导、论证新知识的探索能力；培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。；

2、?掌握由两角差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式．理解只变其形不变的特点，

会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等

三、教学问题诊断与处理方法

本课在教学过程中可能会遇到以下问题：

（1）学生前面学习了任意角的三角函数，“拆角法“是学生第一次接触，难免感到有些困难，不能很快看出所求角和已知的角之间存在怎样的关系，教学中教师应采取适当的方法，注意启发引导，通过课内讲解例题分析拆角的方法和技巧，课后补充相关练习，通过独立思考从而熟练掌握“拆角法”。

?（2）化简题中的知识点是正余弦函数叠加的基础，学生在辅助角及符号的确定上易出错，这里对学生特殊角的三角函数值要求也较高，初学时要求学生一步一步将过程写详细，写完结果后再展开验算，熟练之后允许直接写出最后结果。

四?、学习行为分析

本节课是在学生已经掌握了同角三角函数间的关系、诱导公式，以及两角和与差的余弦公式的基础上进行的，高一学生经历了初中新课程改革，他们敢于发表自己的见解，有较强的独立解决问题的能力。在本节课中通过提问两角和余弦公式的证明过程，学生能比较容易的考虑到利用原有的公式进行证明，比较了与联系后，完全可以由学生自己去探究，教师只要作适当的引导。在公式的简单应用中，让他们自己去探索，学生讲解，最后教师作点拨。

五、教学过程设计

1.课题引入设计：

探究点一：由公式 推导公式 及

知识回顾

?

设计意图：由上节两角和与差的余弦公式引入，由此问题引出的好处就是为下文从两角和、差的余弦公式到两角和、差的正弦公式推导要用到诱导公式作好铺垫。从既然存在两角和与差的余弦公式到是否存在两角和与差的正弦公式的想法也是较自然、直接的，符合学生的想法。

2. 问题链设计

先考虑两角和的正弦

问题1??我们是怎么得到 公式的？

将 记成 然后再利用两角差的余弦公式。是直接利用两角差的余弦公式的结果得到。

设计意图：如果要直接考虑如何得到两角和的正弦公式,那么思考方向是毫无头绪的，由此提问是提示学生要想得到新的和差角公式，并不是都要象证明两角差的余弦公式那样，而是可以在已有的公式基础之上进行证明。

问题2?同角的正弦和余弦能否建立联系呢？

?学生中可能会出现两种思路①同角的正、余弦平方和为1，②利用诱导公式，按照他们的思路让学生自己分析，很快他们就能将思路①否定，因为思路①中最后的结果难于确定三角函数的符号。

设计意图：让学生自我探索，自我分析，从原有知识结构中提取正弦与余弦的关系。

问题3利用哪个诱导公式？

?正、余弦互化有两组诱导公式，用哪一组呢？刚开始学生可能会认为都可以,但是当他们自己动手进行验证是很快就会发现利用诱导公式六是不行的，因为 ,最后确定可以用诱导公式五 。