必修4《3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式》新课标优质课教案设计

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从认知基础的角度看，辅助角公式实际上是学生学习两角和差的正余弦公式后的拓展应用，是体现两角和差的正余弦公式中化归的例证．

从思想方法的角度看，运用辅助角公式解决三角函数有关问题是将一个复杂的三角问题转化为y=Asin（ωx＋φ）的有关问题．也就是说，辅助角公式的灵魂是划归与转化的思想、特殊与一般的思想，两角和差的正余弦公式的逆运用．

从数学本质的角度看，以退为进，以简驭繁，化难为易，化繁为简，是理解和掌握辅助角公式的关键，运用辅助角公式是知识转化为能力的催化剂．

因此，本课的主要任务是如何依托学生已有的认知基础总结得出辅助角公式，并能初步领会应用辅助角公式简捷地解决三角函数问题的要领．

根据以上分析，本节课的教学重难点确定为：

教学重点：辅助角公式的推导过程及运用．??

教学难点：辅助角公式的灵活运用。?

2．学生学情分析

辅助角公式学生并不陌生，一方面，学生通过高中数学《必修4》中学习“三角函数同角基本关系”和“三角函数图象和性质”的学习，学会了解决简单的三角问题；同时学生通过高中数学《必修4》中学习“两角和差的正余弦公式”的学习，学会了利用和差公式解决有关的三角问题；这些都是学生学习辅助角公式的认知基础．

如何让学生借助已有的数学活动经验，抽象概括出辅助角公式，并领悟其中重要的数学思想方法，实现认知的飞跃，则是本课必须要突破的难点所在．为此，抓住以下两个要点尤为重要：

一是要通过两角和差的正余弦公式来帮助学生完成归纳提炼的过程，加强学生应用辅助角公式解决问题的意识——这是有效提升学生抽象概括能力的契机；

二是要在解决问题的过程中，始终突出辅助角公式的核心要素，即辅助角公式是两角和差的正余弦公式的逆运用的特征．

3．教学目标设置

（1）通过课前，学生经历辅助角公式的抽象概括的发现过程，能理解辅助角公式的简要推导，并能说出辅助角公式与两角和差的正余弦公式联系与区别，体会从特殊到一般的思维过程；

（2）根据具体的问题情境，学生能总结出应用辅助角公式的基本步骤；

（3）通过变式练习、引例探究和列举实例，学生会正确运用辅助角公式解决一些简单的实际问题，领悟运用辅助角公式所包含的划归与转化、特殊与一般的思想方法，以及以退为进的思维策略.

4．教学策略分析

本节课是数学公式推导与公式运用课的教学典范．拟定采取以退为进的教学策略，采用“情景引入—问题诱导—合作探究—抽象概括—公式应用—归纳总结—拓展铺垫”的探究发现式教学方法，紧紧围绕如何抽象、怎样概括、如何归纳和怎么应用等问题展开，通过典型丰富的实例引导学生归纳出辅助角公式，并能学会初步应用．

具体教学策略分成如下五个环节：

第一环节：创设情境，提出问题．从“两角和差的正余弦公式”出发，引出问题并通过问题设疑，引导学生在不断思考中获取辅助角公式的发现过程；

第二环节：实例探究，归纳推导公式．从以退为进的实例出发，引导学生在两角和差的正余弦公式的过程中提炼归纳辅助角公式；

第三环节：演练反馈，巩固提升．从辅助角公式解决三角函数问题的关键出发，领会两角和差的正余弦公式操作要领，体会出辅助角公式是两角和差的正余弦公式的逆运用；

第四环节：归纳小结，认知升华．从放手让学生自主小结出发，引导学生进一步加深对辅助角公式本质的认识；

第五环节：课后检测，拓展铺垫．从引发学生进一步思考出发，通过设置有关高考科目改革的热点思考题，为后继学习三角恒等变换做好铺垫，激发学生进一步学习的欲望．

其教学流程如下：