必修4《3.2简单的三角恒等变换》新课标优质课教案设计

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三维目标

1.通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式，能利用和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差与和差化积公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力.

2.理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变换在数学中的应用.

3.通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力.

重点难点

教学重点：1.半角公式、积化和差、和差化积公式的推导训练.

2.三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点.

教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.

教学过程

导入新课

复习导入：

三角函数的化简、求值、证明，都离不开三角恒等变换.学习了和角公式，差角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和灵活，同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台.对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角式恒等变换的重要特点.

提出问题

①α与 有什么关系?

②如何建立cosα与sin2 之间的关系？

③sin2 = ，cos2 = ，tan2 = 这三个式子有什么共同特点？

④通过上面的三个问题，你能感觉到代数变换与三角变换有哪些不同吗?

⑤证明(1)sinαcosβ= [sin(α+β)+sin(α-β)];

(2)sinθ+sinφ=2sin .

并观察这两个式子的左右两边在结构形式上有何不同？

活动：教师引导学生联想关于余弦的二倍角公式cosα=1-2sin2 ,将公式中的α用 代替,解出sin2 即可.教师对学生的讨论进行提问，学生可以发现：α是 的二倍角.在倍角公式cos2α=1-2sin2α中,以α代替2α,以 代替α,即得cosα=1-2sin2 ,

所以sin2 = . ①

在倍角公式cos2α=2cos2α-1中,以α代替2α,以 代替α,即得

cosα=2cos2 -1,

所以cos2 = . ②