《复习参考题》集体备课教案设计

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（1）经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.

（2）能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.

（3）能运用上述公式进行简单的三角恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）.

对于三角函数应用，课标的要求是：

会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.

基于以上分析，通过学习，在学生的数学核心素养方面，期望达到下列要求：

通过本节专题复习课的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑的思考问题；能够在比较复杂的情景中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力.

通过本节专题复习课的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学和现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神.

通过本节专题复习课的学习，学生能进一步发展数学运算能力，有效借助运算方法解决实际问题；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.

【教材分析】

本节内容选自人民教育出版社A版必修四第三章《三角恒等变换》，是一节基于简单的三角恒等变换的专题复习课，选择这样一节课的理由是因为本节内容对于提高学生的数学建模、逻辑推理和数学运算三大核心素养而言，是非常好的载体.

本节专题复习课把三角恒等变换的应用放在三角变换与三角函数间的内在联系上,从而使三角函数性质的研究得到延伸.三角恒等变换不同于代数变换，后者往往着眼于式子结构形式的变换，变换内容比较单一.而对于三角变换，不仅要考虑三角函数是结构方面的差异，还要考虑三角函数式所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，它是一种立体的综合性变换.从函数式结构、函数种类、角与角之间的联系等方面找一个切入点，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行转化变形，是三角恒等变换的重要特点. 高考题中与三角函数有关的问题，大都以恒等变形为研究手段.三角恒等变换是运算、化简、求值、 证明过程中不可缺少的解题技巧.

本节专题复习课是用实际应用问题来展现的,通过引入变量角建立三角函数模型，通过对三角函数的变形整理,引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解化归转化的思想. 三角函数和代数、几何知识联系密切，是研究其他各类知识的重要工具.

【学情分析】

本节复习课之前学生已经复习了两节内容分别是：1.应用两角和差的正弦、余弦、正切和二倍角等公式化简求值等；2.利用三角恒等变换求三角函数最值、单调性、周期等问题.本节课是本章的第3节复习课.

本课之前，学生已经学习了三角函数、解直角三角形、两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式等有关内容，对于三角恒等变换有了进一步的认识，在此基础上利用三角恒等变换求解了三角函数的最值，学生具备了一定的学习基础和学习兴趣.但总体上高一学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在实际问题的数学建模过程中的具体探求上会有一定的难度.同时，本章公式较多，部分学生在解决较复杂问题时，逻辑推理和数学运算的能力较弱，运用三角恒等变换化简三角函数式时，对于公式的恰当和灵活选择也会遇到一定的麻烦.

基于以上分析，确定本节课的教学重点和难点如下：

教学重点：

能将实际问题转化为三角函数问题后求三角函数的最值，能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握三角变换过程的能力.

教学难点：

将实际问题引入变量角进行数学建模，利用三角函数的知识解决实际问题的思路、步骤和方法.

【教学目标】

1.知识与技能：在创设的问题情境中，引导学生能将实际问题转化为三角函数问题；能熟练掌握运用三角恒等变换求三角函数最值的思路和方法.

2.过程与方法：引导学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程，培养学生的应用和创新意识，体会数学建模思想；让学生经历运用三角恒等变换求解三角函数最值的解题过程，培养学生的数学逻辑推理和数学运算的能力，体会化归和数形结合的思想．

3.情感态度与价值观：通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，培养学生学习数学兴趣和热爱科学和勇于创新的精神.