必修4《复习参考题》集体备课教案设计

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3、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变换在数学中的应用.

情感、态度与价值观

通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力.

二．重点难点?

重点 三角恒等变换的模式

难点 对变换方法的理解和掌握

三、教材与学情分析

本节把三角恒等变换的应用放在三角变换与三角函数间的内在联系上,从而使三角函数性质的研究得到延伸.三角恒等变换不同于代数变换，后者往往着眼于式子结构形式的变换，变换内容比较单一.而对于三角变换，不仅要考虑三角函数是结构方面的差异，还要考虑三角函数式所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，它是一种立体的综合性变换.从函数式结构、函数种类、角与角之间的联系等方面找一个切入点，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行转化变形，是三角恒等变换的重要特点.

四、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教

五、教学过程

（一）回顾反思，构建知识 络

（二）典例解析，形成技能

专题一　三角函数式的求值问题

三角函数式求值主要有以下三种题型．

(1)给角求值 一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题．

(2)给值求值 给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如α＝(α＋ β )－ β，2α＝(α＋ β)＋(α－ β)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论．

(3)给值求角 实质上是转化为“给值求值”问题，由所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角．

[例1]　(1) eq ﹨f(sin 15°＋cos 15°,sin 15°－cos 15°) 的值是(　　)

A. eq ﹨f(﹨r(3),3) 　　　 B. eq ﹨f(﹨r(2)＋﹨r(6),4) 　　　 C. eq ﹨f(﹨r(2)－﹨r(6),4) 　　　 D．－ eq ﹨r(3)

(2)在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6，4sin B＋3cos A＝1，则C的大小为________．

解析 (1)原式＝ eq ﹨f(tan 15°＋1,tan 15°－1) ＝－ eq ﹨f(1＋tan 15°,1－tan 15°) ＝－ eq ﹨f(tan 45°＋tan 15°,1－tan 45°tan 15°) ＝－tan (45°＋15°)＝－tan 60°＝－ eq ﹨r(3) .

(2)两式左右两边分别平方相加，得sin(A＋B)＝ eq ﹨f(1,2) ，则sin C＝sin[π－(A＋B)]＝ eq ﹨f(1,2) ，

所以C＝ eq ﹨f(π,6) 或C＝ eq ﹨f(5π,6) .又3sin A＝6－4cos B＞2，得sin A ＞ eq ﹨f(2,3) ＞ eq ﹨f(1,2) ，所以A＞ eq ﹨f(π,6) ，所以C＜ eq ﹨f(5,6) π，故C＝ eq ﹨f(π,6) .