人教A版2003课标版《复习参考题》优质课教案下载

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[分析] 此为型的三角函数求最值问题， 设，由三角函数的有界性得，则

二. 转化(辅助角法)

观察三角函数名和角，先化简，使三角函数的名和角统一.

例2．（2017年全国II卷）求函数的最大值为 .

[分析] 此为型的三角函数求最值问题，通过引入辅助角公式把三角函数化为的形式，再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用求最值. .

三. 转化二次函数(配方法)

若函数表达式中只含有正弦函数或余弦函数，且它们次数是2时，一般就需要通过配方或换元将给定的函数化归为二次函数的最值问题来处理.

例3． 求函数的最小值.

[分析]利用将原函数转化为，令，则配方，得, 当t=1时,即cosx=1时，

四. 引入参数转化（换元法）

对于表达式中同时含有sinx+cosx，与sinxcosx的函数，运用关系式 一般都可采用换元法转化为t的二次函数去求最值，但必须要注意换元后新变量的取值范围.

例4. 求函数的最大值.

[分析]解：令，设则，其中

当

五.利用函数在区间内的单调性

例5. 已知，求函数的最小值.

[分析] 此题为型三角函数求最值问题，当sinx>0,a>1，适合用函数在区间内的单调性来求解.

设，在（0，1）上为减函数，当t=1时，.

六．分类讨论法

含参数的三角函数的值域问题，需要对参数进行讨论.

例6.设,用a表示f(x)的最大值M(a).

挑战自我：

1. 求函数y=5sinx+cos2x的最值

2.已知函数当函数y取得最大值时，求自变量x的集合.

3.已知函数，求函数f(x)的最小正周期和最大值.