必修4《2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义》集体备课教案设计

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3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括的能力。

教学重点：平面向量的数量积的定义、几何意义及其性质。

教学难点：平面向量数量积的概念。

教学方法：启发探究式,讲练结合法。

教学过程

(一)复习引入

问题：物理学家很早就知道,如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:

F

F S S

(图1) (图2 )

(图1)中力所做的功W= ，(图2)中力所做的功 ，在物理中功是一个标量，是由F和S这两个向量来确定的，如果我们把功看成是由F和S这两个向量的一种运算结果，即两个向量的运算就是一个数量。我们称这种运算为平面向量数量积.

(二)教授新课

．

1、数量积的定义：

已知两个非零向量 和 ，把数量 叫做 与 数量积（或内积），记作 （注意：两个向量的运算符号是用“ ”表示的，且不能省略），用数学符号表示即 ,（ .

规定：零向量与任意向量的数量积都为零，即

注意：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号一般由cos(的符号所决定；

例1.已知正三角形ABC的边长为2.求(1) ;

（2） 。

例2.已知AB是圆O的一条弦，你能给出一个条件,求 吗？

2、投影的定义

在数量积中 叫做什么呢？这是我们今天要学的第二个新概念“投影” ：

cosθ（ cosθ）叫做向量 在 方向上( 在 方向上）的投影.

3.数量积运算律