《2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义》优质课教案设计

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本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念、几何意义、性质和运算律；第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。

本节课首先通过小马拉车的动画中抽象出物理中“功”的事例，之后抛开物理背景，将 , 这两个物理中的矢量，推广到数学中一般的非零向量 ， ，从而得到数学中平面向量数量积的概念，体现了有特殊到一般的数学思想，同时培养学生的抽象概括能力；然后从“形”的角度引入“投影”探究数量积的几何意义，使学生加深对数量积概念的理解，同时体现了数形结合的数学思想；“数量积”和“投影”均为数量，对其正、负、零的讨论过程，体现了分类讨论的数学思想；然后又通过类比实数乘法的运算律研究了数量积的运算律，体现“类比”的数学思想。

本节课是在学生系统的学习了向量的概念和向量的加法、减法、数乘等线性运算的基础上，探索向量的又一种新的运算，它既是前面所学知识和方法的延续，又是后继学习解三角形、解析几何以及空间向量等内容的基础，因此本节内容起到了承上启下的作用。平面向量数量积是一个很重要的数学概念，它是从物理中功的概念抽象而来的，是沟通代数、几何、三角的桥梁，是数形结合方法的典范。这些都使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。

二、三维目标

1、知识与技能：

（1）理解平面向量数量积的几何意义及其物理意义；

（2）掌握平面向量的数量积及其几何意义,掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

（3）理解平面向量的数量积与向量投影的关系；

（4）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

2、过程与方法

（1）在学习和运用向量的数量积的过程中，进一步体会平面向量本质及它与生活和自然科学联系，认识事物的统一性，并通过学习向量的数量积感受数形结合的思想方法；

（2）培养学生数形结合的思想方法以及分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。

（3）通过对向量的数量积的探究、交流、总结，从各角度、用各方法来体会向量之间的关系和作用，不断从感性认识提高到理性认识，。

3、情态与价值观

（1）通过用向量数量积解决问题的思想的学习，使学生加深认识数学知识之间的联系，体会数学知识抽象性、概括性和应用性，培养起学生学习数学的兴趣，形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，为远大的志向而不懈奋斗。

（2）通过对向量数量积及所产生的思想方法的学习及探索，不断培养自主学习、主动探索、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，并提高参与意识和合作精神；

三、学情分析

我们的学生是普通学生，知识掌握的不够扎实，学生已有的知识和实验水平有差距。有些学生对于基本概念不清楚，所以讲解时需要详细。

四、教学方法

1．实验法：多媒体。

2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→当堂检测、能力提高→布置作业、反思总结

五、课前准备

1．学生的学习准备：预习学案。

2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。。