必修4《2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义》集体备课教案设计

必修4《2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义》集体备课教案优质课下载

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解．

教学方法：讲授、讨论式．

教学过程：

（Ⅰ）复习回顾：

向量的夹角：已知两个非零向量 和 ，作 ， ，则 （ ）叫做向量 与 的夹角.

（Ⅱ）新课引入：

问题1：前面我们学习了平面向量的线性运算，即向量的加法、减法和数乘运算．它们的运算结果有什么共同的特征呢？

问题2：除了我们学过的线性运算以外，向量是不是还有其它的运算呢？如果有的话，其运算结果仍然是向量吗？

我们来看物理学中的例子．

我们知道，如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功

W＝|F||s|cosθ，

其中θ是F与s的夹角.

功是一个标量，它由力和位移两个向量根据某种法则来确定，也就是说，“功”是两个向量的一种运算结果．这是一种我们没有见过的新的运算，我们称之为向量的“数量积”．

这就是我们本节课要学习的新内容．

（Ⅲ）讲授新课：

1.向量数量积的概念

已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即

a·b＝|a||b|cosθ ，

其中θ是向量a与b的夹角，|a|cosθ（|b|cosθ）叫向量a在b方向上（b在a方向上）的投影．

注意：⑴零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0；

⑵符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.

⑶向量数量积的运算结果不是向量，而是实数.

2.数量积的几何意义

由向量投影的定义，我们可以得到a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积.

这个投影值可正可负也可为零，所以我们说向量的数量积的结果是一个实数.