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必修4《2.5.1平面几何中的向量方法》精品教案优质课下载
则向量方法的流程图可以简单地表述为:
这就是本节给出的用向量方法解决几何问题的“三步曲”,也是本节的重点.
（三）学情分析：
“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在教法学法方面，采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流。教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法。
教学目标1．知识与技能
1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”.
2．过程与方法
通过本节学习,让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义.教学中要求尽量引导学生使用信息技术这个现代化手段.
3．情感、态度与价值观
培养学生应用向量解决其它问题的意识和能力．教学重点和难点重点：用向量方法解决实际问题的基本方法;向量法解决几何问题的“三步曲”.
难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.教学准备、教学资源和主要教学方法采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流。教学过程
教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图
导入新课思路1.(直接导入)向量的概念和运算都有着明确的物理背景和几何背景,当向量和平面坐标系结合后,向量的运算就完全可以转化为代数运算.这就为我们解决物理问题和几何研究带来了极大的方便.本节专门研究平面几何中的向量方法.
思路2.(情境导入)由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,可用向量方法解决平面几何中的一些问题.下面通过几个具体实例,说明向量方法在平面几何中的运用.
创设情境，让学生感受周期现象丰富的实际背景，激发学生的学习兴趣，拉近了数学与现实的距离
目标引领板在黑板的右上角，并对目标进行解读活动导学提出问题(例1)
图1
图2
证明:方法一:如图2.
作CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,则Rt△ADF≌Rt△BCE.
∴AD=BC,AF=BE.由于AC
AE2+CE2=(AB+BE)2+CE2=AB2+2AB·BE+BE2+CE2=AB2+2AB·BE+BC2.
BD2=BF2+DF2=(AB-AF)2+DF2=AB2-2AB·AF+AF2+DF2=AB2-2AB·AF+AD2=AB2-2AB·BE+BC2.∴AC2+BD2=2(AB2+BC2).
图3