《2.5.1平面几何中的向量方法》精品优质课教案设计

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2．过程与方法：

通过应用举例，让学生体会向量在解决几何问题中的工具作用。

3．情感、态度与价值观：

通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何问题中的工具作用，增强学生积极主动的探究意识，培养创新精神。

教学重点

理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决三角形中的四“心”问题.

教学难点：

选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题加以解决.

课 型：新授

课 时：一课时

教学过程：

一、教材内容分析

向量兼具数与形的特征 ，很多几何图形的性质如果用向量表达 ，都可以得到独特的形式 ．例如 ，高中数学中我们经常会用向量表达三角形的性质 ．其中三角形的“四心”与向量有着千丝万缕的关系 是向量与三角形的交汇点，是高考命题的一个热点．在高考中，往往将“向量作为载体和工具”对三角形的“四心”进行考查。下面就对三角形“四心”的向量问题 ，作一较为系统地整理 ．

二、知识准备

一、四心的概念介绍

（1）重心——中线的交点：重心将中线长度分成2：1；

（2）垂心——高线的交点：高线与对应边垂直；

（3）内心——角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等；

（4）外心——中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。

三、三角形四“心”的向量表示形式

探究一：三角形的重心的向量表示形式：

【分析】利用向量的加法与共线向量证明。

【结论1】： 是 的重心.

【结论2】： 为△ABC的重心(P是平面上任意点).

探究二：三角形外心的向量表示形式：