人教A版2003课标版《2.5.1平面几何中的向量方法》集体备课教案设计

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教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.

教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.

教学过程：

一、课题导入：

我们把既有大小又有方向的量称为向量。通常用有向线段表示向量，这就使向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,从而沟通了平面向量与平面几何的内在联系，在某种条件下，平面向量与平面几何可以相互转化；

平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等，是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决。本节课我们就来体会一下平面几何中的向量方法。

二、复习回顾：

1. 两个向量的数量积：

2. 平面两向量数量积的坐标表示:

3. 求模： .

4、夹角公式

5、向量平行与垂直的判定:

三、新课探究：

思考：矩形两条对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？

两条对角线长的平方和=四条边长的平方和=两条邻边长的平方和的两倍.

分析：1、每条对角线长度的平方=两邻边的平方和；

2、两条对角线长的平方和=四条边长的平方和=两条邻边长的平方和的两倍.

结论：矩形两条对角线的长度的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍.

创设意图：由特殊到一般，为探究平行四边形的对角线与邻边的关系做铺垫，使得学生的思维过程更流畅。

问题：平行四边形的两条对角线与两条邻边有类似的数量关系吗？

猜想：平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍.

创设意图：发散学生思维，引导学生大胆猜想，让学生体会到猜想是发现新结论、探究新知识的必经环节，使得学生在今后的学习活动中能大胆猜想。

问题：你能证明它吗？证明一个命题首先应做什么？

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形ABCD，AB、CD是对角线，