《2.5.1平面几何中的向量方法》精品优质课教案设计

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1 .通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐

标法。

2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识， 培养创新精神。

三、教学重点难点

重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何问题.

难点：选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题加以解决.

四、学情分析

在平面 几何中，平行四边形 是学生熟悉的重要的几何图形，，那么在本节的学习中，借助这些对于学生来说，非常熟悉的内容来讲解向量在几何问题中的应用。

五、教学方法

1.例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。

2.学案导学：见后面的学案

3.新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

六、教学过程

(一)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

(二）情景导入、展示目标

教师首先提问：（1）若O为 重心,则 + + =

（2）水渠横断面是四边形 , = ,且 |= |,则这个四边形

为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系?

教师：本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何问题的步骤，已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。

（设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。）

（三）合作探究、精讲点拨。

探究一：（１）向量运算与几何中的结论＂若 ，则 ，且 所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？（２）由学生举出几个具有线性运算的几何实例．

教师：平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来： 例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图： 平行四边行 中，设 ＝ , ＝ ，则 （平移）， ， （长度）．向量 ， 的夹角为 .因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题。通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等．把运算结果＂翻译＂成几何关系．本节课，我们就通过几个具体实例，来说明向量方法在平面几何中的运用

例1．证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．