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必修4《小结》集体备课教案优质课下载
在一般结论的探索中，培养学生利用交汇知识高效解题的能力；
通过探究让学生经历知识的发生、发展的过程，体验成功的喜悦，激发潜能。
教学重、难点
重点：平面向量面积比问题的结论应用；
难点：平面向量面积比问题的结论探索。
教学过程
问题原型： 是 内一点， ，则 ．
解析：如图1所示，过点 作 交 于 , 交 于 ,则 ,又 ,故 .所以， 的高 与 的高 之比为 ，即 .
一、面积比与系数的关系
探究1： 为 内一点，且 ,求证： .
证明： 作 交 于 , 交 于 ,
则 ,又 , ,
故 .由 知， ,
即 的高 与 的高 之比为 ，即 .
同理， ，即 .
结论：若 为 内一点，且 ,则 等于 前的系数颠倒之后的比值 ﹨ MERGEFORMAT .
观察图形易得： .
二、面积比与P点位置无关
若 点位于其它6个区域呢？是否也有类似结论呢？
探究2：我们知道笛卡尔建立的平面直角坐标系架起了几何与代数的桥梁，能不能用代数方法解决这个几何问题呢？
证明：以 点为坐标原点，建立如图3所示平面直角坐标系.
可设 ，则 ，
由 可得， ﹨ MERGEFORMAT ，即 .
而 ， .
从而，点 到边 ， ， 的距离分别为 ，