《复习参考题》公开课教案下载

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高三数学二轮复习的定位围绕：巩固——即巩固第一轮复习成果，把巩固“四基”放在首位；完善——即通过专题复习，查漏补缺，进一步完善知识体系；综合——即在训练上，减少单一知识点的训练，增强知识的连接点，增加知识交汇点的题目，增强题目的综合性和灵活性；提高——即培养学生的思维能力、概况能力、分析问题、解决问题的能力。而本节课作为一堂二轮复习课，立足于巩固一轮复习成果，试图用好知识网络结构图，理解知识交汇点，设计思考价值高、有思维力度的一堂有关平面向量的微专题复习课。向量的有关问题是每年高考的必考内容，主要以选择题、填空题的形式考查，是高考的热点内容。解决这类平面向量问题充分体现了“数”“形”结合的思想方法，充分考查学生运算能力、直观想象能力与数据分析能力等数学的核心素养。这类题入手都不高，让不同层次的学生都可以有机会“进入”，“殊途”而“同归”，但通过方法的选择、解题时间的长短，可以甄别出考生能力的差异，从而达到精确区分考生的目的。

从题型看，这类问题的关键都是“确定平面向量 中 关系”。题目本质上都是：已知动点的轨迹，求以动点为终点的动向量在两已知基向量下的坐标的代数式的最值。问题1点 的轨迹是一段圆弧，求 在基向量 下的两坐标 的代数式 的最大值；问题2已知点 的轨迹是圆，求 在基向量 下的两坐标 的代数式 的最大值；问题3已知点 的轨迹是一段椭圆弧，求 在基向量 下的两坐标 的代数式 的最小值。

基于向量本身具有几何形式和代数形式的双重身份，因此，此类问题从解题方法看，实质都表达了两类办法：

坐标化<代数角度>：借助向量的坐标运算，先找到动点坐标与动向量在题中基向量下的坐标的关系，再求动向量在两已知基向量下的坐标的代数式的最值。问题1通过坐标运算，把问题转化为在约束条件 下，求目标函数 的最大值，法一、法二、法三、法四表达了解决上述问题的四种不同处理办法。法一、法二是根据约束条件，先把目标函数转化为 ，法一用几何意义求最大值，法二用三角换元求最大值。法三是根据约束条件，先把约束条件转化为 ，除了用柯西不等式，也可用几何意义求解。法四则是利用向量运算化简得到 同法三关系式，再利用了基本不等式求解。问题2通过坐标运算，把问题转化为在约束条件 下，求目标函数 的最大值。法一、法二是根据约束条件，先把目标函数转化为 ，法一、法二同问题1的法一、法二。法三同问题1的法三，也是根据约束条件，先把约束条件转化为 ，再用柯西不等式。问题3通过坐标运算，把问题转化为在约束条件 下，求目标函数 的最大值，法一、法二同问题1的法一、法二。其实，此类办法的本质就是通过建系，脱掉向量这层所谓的华丽“外套”、“皮囊”，露出其本质的代数关系，等价转化为在一定约束条件下的目标函数的最值问题而已！

基底化<几何角度>：借助共线向量定理，利用平面向量基本定理系数的等和线，即先把动向量在两已知基向量下的坐标的代数式表示为两向量的模的比，再用几何知识求两向量的模的比的最值。问题1的法五、问题2的法四、问题3的法三都是充分利用此法将问题轻松解决。

而无论其实用哪种方法，解决问题的最关键之处都是：从代数或几何（“数”与“形”）的角度“确定平面向

量 中 关系”。

本课通过三道平面向量的姊妹小题，分别作为09年高考填空题、17年高考压轴选择题、17年零诊压轴填空题，相互辉映，异曲同工！试图在一轮复习学生已经建构起知识网络的基础上，通过这类平面向量问题为载体进行一题多解，进一步检验和巩固学生的知识构建，进一步强化和优化学生的解题方法。通过这节课，让所有普通学生在解决这类平面向量问题时有“通法”可以切入，让部分中等学生有“优法”可以选择，让个别优秀学生思考“巧法”可以活用，这正是高三二轮复习想追求的理想课堂。这类题目真正体现了坚持能力立意的命题原则，考查数学核心素养，体现了数学的科学价值和理性价值，有利于高校选拔优秀人才，有利于引导中学数学的一线教学。

【学生分析】

1.学生基础分析：学生通过一轮复习知识的构建和方法的掌握较好，具备了一定的数学学科的核心素养。一轮复习中也已经专题复习了向量中坐标化、基底化解决向量问题，具备从数和形的角度解决向量问题的基本能力。

2.学生心理分析：在高三二轮复习阶段，部分学生学习数学仍有一定的“畏难情绪”，尤其面对稍微压轴位置的小题往往自我暗示，“觉得难”，容易遇到某个“卡起”的“思维障碍”。而学生的思维障碍的产生追根究底还是源于知识与方法没有融会贯通。因此，希望通过本节课，进一步打破学生学习数学的心理障碍，让学生真正体会、体验到在夯实双基的基础上突破思维障碍，“跳一跳是可以摘到胜利果实”的。本节课希望陪伴学生一起多些自我的思考，多些不同思维碰撞的火花，感受已知与所求的关联，感受特征与方法的关联，感受“一题多解”所带来的愉悦体验。而这些美好的数学学习体验，也将真正帮助学生学好数学，树立高考胜利的信心和决心！

【目标分析】

结果性目标：能从“数”和“形”的角度解决这一类平面向量的选填小题。

体验性目标：在解决问题的活动中，体验不同思路、不同方法的本质及其关联。

教学媒体功能黑板板书教学流程、重要要点以及用于学生演板几何画板利用多媒体的直观展示优势，几何画板演示“形”中的运动变化过程，让抽象的问题具体化，直观感受问题的情境，以突破难点投影学生活动成果展示【媒体分析】

二．教学实施设计

【教学环节】

（一）提出问题

一诊考试中，数学文科的第16题，是这样一个题：

【2017年成都市一诊文科16题】已知正方形 的边长为2，对角线 相交于点 ，动点 满足 ，若 ，其中 ．则 的最大值为 ．

此题与我们之前2017成都市零诊数学理科16题以及2017年全国数学Ⅲ卷的理科12题如出一辙。

【2017年全国Ⅲ卷理科12题】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若 ，则 的最大值为（ ）．

A．3 B．2 C． D．2

【2017年成都市零诊理科16题】在平面直角坐标系 中，已知点 在曲线 : 上，曲线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，点 和点 满足 ，则 的最小值为 ．

因此，本节课的“核心问题”就是：