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教学重点

向量的概念和向量的线性运算、数量积运算。

共线向量定理和平面向量基本定理。

教学难点

平面向量的应用。

教学设计

一、目标展示

二、自主学习

[读教材·填要点]

1．向量的概念

(1)向量是既有大小又有方向的量，用有向线段来表示，有向线段的长度即向量的模(长度)，要注意有向线段有起点，而向量是自由移动的．

(2)零向量的长度为0，单位向量的长度为1，二者方向都是任意的．相等向量的长度相等，方向相同；相反向量的长度相等，方向相反；平行(共线)向量的方向相同或相反，与长度无关．

2．向量的线性运算

(1)向量的加法和减法都满足交换律、结合律．

(2)向量加法是用三角形法则定义的，其要点是“首尾相接，首尾连”，即＋＝；平行四边形法则的要点是“起点相同连对角”．向量减法的要点：共起点，由减向量的终点指向被减向量的终点，即－＝.

3．两个重要定理

(1)共线向量定理是证明平行的重要依据，也是解决三点共线问题的重要方法．

特别地，平面内一点P位于直线AB上的条件是存在实数x，使＝x (或x)，或对直线外任意一点O，有＝x＋y (x＋y＝1)．

(2)平面向量基本定理是平面向量坐标表示的理论基础．

4．向量的数量积

(1)计算方法：

①a·b＝|a||b|cos θ；

②已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.

(2)应用：

①夹角公式cos θ＝；