《复习参考题》优质课教案下载

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本章有5节内容：平面向量的实际背景及基本概念、向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量数量积、向量的应用。改章内容的知识框图如下：

其中平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础，教科书首先通过一个具体的例子给出平面向量的基本定理，同时介绍了基底、夹角、两个向量垂直的概念；然后在平面向量基本定理的基础上，给出了平面向量的正交分解及坐标表示。坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁。

3.学情分析

在上这节复习课之前，学生已经学完了向量的所有知识点，他们了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，会进行向量的加法、减法、数量积运算，掌握了平面向量的基本定理和坐标运算。学生能用向量语言和方法表达和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。

二、教学目标

1．认识并理解斜坐标的概念；

2．会求斜坐标系下点的坐标和有关直线的直线方程；

3．能根据斜坐标的结论解决向量的有关问题．

三、教学重点难点

重点：斜坐标系下直线方程的求解和有关性质的应用。

难点：斜坐标系概念的理解。

四、教学过程设计

1.课题引入：必修4 P102-4

如图，设 、 是平面内相交成 角的两条数轴， 、 分别与 轴、 轴正方向的单位向量，若 ，则把有序数对 叫做 在坐标系 中的坐标。假设 。

（1）计算 的大小；

（2）由平面向量基本定理，本题中向量坐标的规定是否合理？

设计意图：复习课是对数学知识的再学习，是把数学知识进行巩固和内化，形成知识体系，逐步提高分析和解决问题的能力。在复习的过程中，教师应有意识、有目的地对教材中典型的例习题进行反思探讨，挖掘例习题的内涵和外延，在变化中培养学生解决“新问题”的能力，达到“新知”的目的。该习题出现在课后复习习题中，让学生从平面向量基本定理的知识点出发，重新选择基底产生对应的坐标，是直角坐标系下向量坐标的延伸。

二、新课讲授

1.斜坐标系的定义：在平面坐标系中，若x轴与y轴相交成任意的角 （不一定是直角），经过平面内任意一点P作坐标轴的平行线PA和PB作为点P的x坐标和y坐标，这样的坐标系叫做斜坐标系。

2.斜坐标系下点的坐标：以 为基底建立斜坐标系，则：

若 ，则 ；若 ，则 ，

3.斜坐标系下直线方程

4.特殊的直线方程

三、例题讲解：