人教A版2003课标版《复习参考题》新课标优质课教案设计

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（1）理解向量数量及的含义及其物理意义。

（2）了解平面向量数量积与向量投影的关系。

（3）掌握向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判定两个平面向量的垂直关系。

【情感、态度与价值观目标】

感悟向量在代数与几何中的桥梁作用。

【教学重点】

1.平面数量积的概念和性质。

2.平面数量积的运算律的探究和应用。

【教学难点】

平面数量积的应用。

【教学准备】多媒体课件、投影仪等.

【教学方法】以学生分析为主。

【教学过程】

知识点一　平面向量的数量积

1.两个向量的夹角

(1)定义：已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB称作向量a与向量b的夹角，记作。

(2)范围：向量夹角的范围是[0，π]，且＝.

(3)向量垂直：如果＝，则a与b垂直，记作a⊥b.

2.平面向量的数量积

（1）平面向量的数量积的定义：|a||b|cos叫做向量a和b的数量积(或内积)，

记作a·b＝|a||b|cos.可见，a·b是实数，可以等于正数、负数、零.其中|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影.

(2)向量数量积的运算律：①a·b＝b·a(交换律) ②(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)

③(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(数乘结合律）

3.平面向量数量积的性质：已知非零向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)