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必修4《3.1.1两角差的余弦公式》精品教案优质课下载
教学重点是:两角差的余弦公式的探究和应用;
教学难点是:两角差的余弦公式的由来及证明;引导学生通过主动参与,独立探索。
教学方法
讲授法、启发引导式教学法
教法分析
(1)用学生常见错误引入问题,为公式的探索创设情境,激发学生的求知欲;
(2)运用三角函数线和向量的方法推导两角差的余弦公式的过程中, 鼓励学生自主探索;
(3)通过有梯度的练习,变式训练,分层作业让学生对知识的掌握 逐步提高。
四、教学过 程
1.提出问题
如何计算 的值?引导思考: ;
学生猜想:
即 ,通过取特殊值 否定猜想.
能不能用 的三角函数值把 表示出来呢?
将问题一般化:当 是任意角时,能不能用 的三角函数 值把 表示出来呢?从而引出课题.
2.尝试探索
思考1:我们设想cos(α-β)的值与α,β的三角函数值有一定关系,观察下表中的数据,你有什么发现?
思考2:一般地,你猜想cos(α-β)等于什么?
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
思考3:一般地,如何证明两角差的余弦公式?
一千七百多年前,亚历山大的数学家帕普斯给出了正弦函数和角公式的几何模型,我们可以借助古人的思维成果,在这一模型的基础上证明余弦的两角差公式。
思考4:上述推理能说明对任意角α,β,都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ成立吗?
法国大数学家柯西已经为大家寻找到了一种证法,不错他的证法非常复杂,具有很强的技巧性,随着科学的发展,人们意识到:必须寻求出改变传统几何方法的有效途径,才能使数学更有效地应用到科学中去.为此,17世纪的法国数学家笛卡尔和费马创立了解析几何,最早称为坐标几何,即通过坐标,利用代数方法研究几何问题.
4.公式应用
例1.根据两角差的余弦公式求 的值.