《3.1.1两角差的余弦公式》新课标优质课教案设计

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难点：探索过程的组织和适当引导。这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。

三、教学基本流程

四、教学过程

问题设计意图师生活动1.请同学们不用计算器求 的值由给出的问题，使学生感受研究和（差）角公式的需要。（1）引导学生用方程的思想分析求解的过程。

（2）师生共同得出本节课题。2.你认为公式会是 吗？（1）使学生明确常犯的直觉性错误为什么是错误的。

（2）统一对探究目标中“恒等”要求的认识让学生自己动脑，动手验证，从而要探索的公式在“恒等”方面要求的意义。3.怎样联系单位圆上来探索公式?（1）加强新旧知识的联系性。

（2）使学生从直观角度加强对差角公式结构形式的认识。让学生亲身经历探索的过程：

（1）怎样作出角 的终边。

（2）怎样由角联系到两角差的余弦公式4.怎样联系向量的数量积去探索公式。让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程，体会向量方法的作用。让学生经历怎样用向量知识作出探索过程：

（1）结合图形，明确应选择哪个向量，它们怎样表示？

（2）怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果。

（3）对探索过程进一步严格化的思考和处理。5.问题1、2这是通过理解公式最基础的练习。

（1）三角变换关注角的拆分，易于理解。

（2）由于是具体角，拆分过程容易进行。

（3）拆分的多样性，决定变换的多样性。

（4）思考问题，有 求 的值。为后面变换函数种类的思考作出铺垫。（1）求解过程可完全由学生独立进行。

（2）通过本例子，学生应得到对三角变换的一般认识，教师应作适当的点评。6.例1、2这是通过应用，理解公式的基础练习。

与例1相比：

（1）它需要思考使用公式前应作出的必要准备。

（2）作出必要准备运用同角三角函数的知识。学生作答后教师应对表述的规范性作出必要的点评和要求。7.通过本节学习你有哪些收获？让学生通过小结，反思学习过程，加深对公式及其推到过程的理解。学生自己思考，小结可写在笔记本上，也可口头交流。围绕两方面：

（1）对公式的探索过程

（2）利用公式方面 作业布置

创设情景 以实例引入课题

明确探索目标及途径

组织学生自主探索