人教A版2003课标版《3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式》优质课教案设计

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1.与同学一起回顾两角差的余弦公式

2.然后引导学生观察cos(α-β)与cos(α+β)、sin(α-β)的内在联系，进行由旧知识推出新知识的转化过程，从而引出C(α+β)、S(α-β)、S(α+β)。。本节课我们共同研究公式的推导及其应用.

1、两角和余弦公式的推导

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

在公式C(α-β)中，角β是任意角，请学生思考角α-β中β换成角-β是否可以？鼓励学生大胆猜想，引导学生比较cos(α-β)与cos(α+β)中角的内在联系，学生有的会发现α-β中的角β可以变为角-β，所以α-(-β)=α+β〔也有的会根据加减运算关系直接把和角α+β化成差角α-(-β)的形式〕.这时教师适时引导学生转移到公式C(α-β)上来,这样就很自然地得到

cos(α+β)=cos［α-(-β)］

=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)

=cosαcosβ-sinαsinβ.

所以有如下公式：

复习回顾 2分钟

引导学生探究、发现新知识

10---12分钟

三、课内练习

四、课堂小结

五、课后作业

六、版书设计

七、课后反思：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作C(α+β).

2、思考：在公式C(α-β)、C(α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(α-β)=?

tan(α-β)=? tan（α+β）=？

教师引导学生观察思考，怎样才能得到两角和与差的正弦公式呢？我们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢？学生可能有的想到利用诱导公式⑸⑹来化余弦为正弦

尝试探究两角和差的正弦公式的推导

让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.

sin(α+β)=cos［ -(α+β)］=cos［( -α)-β］

=cos( -α)cosβ+sin( -α)sinβ