《1.1.2弧度制》精品优质课教案设计

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能力点：建立角的集合与实数集 之间的一一对应关系.

教育点：使学生通过弧度制的学习，理解并认识角度制与弧度制是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.

自主探究点：利用对应成比例关系得出结论.

训练（应用）点：角度制与弧度制的互化换算，弧度制的运用.

考试点：掌握角度制与弧度制的换算，并熟练的进行换算操作.

易错点：角度与弧度的单位写法易错.

易混点：角度和弧度的转换易混

二、引入新课：

【师生活动】：教师：我们学习了角的概念的推广知道角可以分为哪几类？学生回答 “正角”与“负角”“0角” 教师：要描述一个角的大小，通常用什么表示呢？ 学生回答：是用度来表示的。

教师引出角度制的概念，那么 的角是如何定义的？

学生： 的角可以理解为将圆周角分成360等份,每一等份的弧所对的圆心角就是 .它是一个定值,与所取圆的半径大小无关.有了它，可以计算弧长，公式为 .

【设计意图】：温故而知新，引导学生切身感受角的弧度制引入的必要性.

三、探究新知:

（一）弧度制的概念

【师生活动】：教师：角除了以度为单位，还有分和秒，他们是六十进制的，计算不方便，角的度量是否也能用不同的单位制？学生分组讨论.

教师引导：我们能用等于半径的弧所对的圆心角作为角的度量单位吗?这个弧度数是否与圆半径的大小有关?

教师引导学生画出图形.

在圆内作出

当半径为 时,弧长 ( ) ,

弧长与半径的比值为 .

当半径为 时,弧长 ,

弧长与半径的比值为 .

两比值相等.

讨论结果:能.当圆心角一定时,它所对弧长与半径的比值是一定的,与半径大小无关.

【设计意图】：学生亲手作图，感受角的弧度制与角度制是角的度量单位，都可以刻画角的大小，与角所在的圆半径无关。