必修4《1.2.1任意角的三角函数》集体备课教案设计

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　　以问题为引导、以探究为过程、以发展为目标，面向全体、尊重个性。

⒉理论依据：建构主义认知心理学原理及单元教学设计原理

建构主义心理学认为，认识并非是主体对于客观存在的简单的、被动的反映，而是一个主动的、不断深化的建构过程，即所有的知识意义都是通过内在表征过程主动建构出来的；在知识意义建构过程中，主体已有的知识、经验起着重要的作用，即所有知识意义是随着学习环境的变化而处于不断发展之中。因此在教学中必须要让学生的知识建构过程处于一定的知识体系之中，既要利用已有的相关知识帮助学生对新知识产生内化，有要帮助学生将内化的知识与原有的知识融合产生相关知识的系统，以帮助他更好地理解知识。教学设计时，要通过单元教学的设计原理，将一节的内容纳入到某一知识主题单元中，帮助学生从某一知识体系的整体上来认识新知识，从而有利于学生更好地对知识加以建构。

三、学习内容分析：

三角函数是一个重要的基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数中的图象分析和代数变形，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来。它在物理学、天文学、测量学等学科中都有重要的应用，它是解决实际问题的重要工具，它是学习数学中其他学科的基础。

在前课中，角的概念已经由锐角扩展到0°–360°内的角，再扩充到任意角，相应地，锐角三角函数概念也必须有所扩充。任意角三角函数概念的出现是角的概念扩充的必然结果。比较锐角三角函数与任意角三角函数这两个概念，共同点是，它们都是“比值”，不同点是锐角三角函数是“线段长度的比值”，而任意角三角函数是直角坐标系中“坐标与长度的比值，或者是坐标的比值”。正是由于“比值”这一与在角的终边上所取点的位置无关的特点，因此，可以用角的终边与单位圆的交点的坐标（或坐标的比值）来表示任意角的三角函数，这是概念的核心。这样定义，不仅简化了任意角三角函数的表示，也为后续研究它的性质带来了方便。

从锐角三角函数到任意角三角函数类似于从自然数到整数扩充的过程，产生了“符号问题”。因此，学习任意角三角函数可以与锐角三角函数相类比，借助锐角三角函数的概念建立起任意角三角函数的概念。

任意角三角函数概念的重点是任意角的正弦、余弦、正切的定义．它们是本节，乃至本章的基本概念，是学习其他与三角函数有关内容的基础，具有根本的重要的作用。解决这一重点的关键，是学会用直角坐标系中，角的终边上的点的坐标来表示三角函数。因为正切函数并不独立，最主要的是正弦函数与余弦函数．

任意角三角函数自然具有函数的一切特征，有它的定义域，对应法则以及值域。任意角三角函数的定义域是实数集（或它的子集），这是因为，在建立弧度制以后，角的集合与实数集合间建立了一一对应关系，从这个意义上说，“角是实数”，三角函数是定义在实数集上的函数。各种不同的三角函数定义了不同的对应法则，因而可能有不同的定义域与值域。

三角函数线是三角函数定义的直观形象，它的产生有利于学生直观地感受三角函数的概念，也有利于学生观察三角函数所具有的如周期性、单调性等一些重要的性质。

任意角三角函数概念是核心概念，它是解决一切三角函数问题的基点。无论是研究三角函数在各象限中的符号、特殊角的三角函数值，还是同角三角函数间的关系，以及三角函数的性质，等等，都具有基本的重要的意义．

在建立任意角三角函数这个定义的过程中，学生可以感受到数与形结合，以及类比、运动、变化、对应等数学思想方法。

四、学生分析：

学生在本节课之前已经学习了三角函数的定义，本节课需要借助这个定义来形成三角函数线的概念，但是学生对上节课学习的内容理解未必深刻，所以本节课教学需要进行复习。在三角函数线概念形成之后，还要结合三角函数线来引导学生进一步理解三角函数的概念，理解三角函数的相关性质，以深化认识。对于三角函数线这一概念，需要用到有向线段的概念，但是对这一概念的学习是需要一定的时间与空间，因此“有向线段”概念是干扰学生获得新知识的一个知识点，这就需要教师在教学时通过问题的设计，对学生进行引导。学生的思维是有发展性的，所以在本节课教学中，不能以结论的呈现为教学方式，而应以具有引导性、开放性的问题引发学生的思考与探究，这样才能发展学生的思维。所以本节课概念的形成过程是以问题引导来完成的。

五、教学目标分析：

本节课的目标是，在上一节课教学的基础之上，进一步理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。通过对三角函数定义的思考，通过探究得到三角函数线这一反映三角函数定义的几何形象。并通过三角函数线进一步从直观上感受三角函数的定义域、值域，感受三角函数的周期性、单调性、对称性等重要性质，通过三角函数线确定不同象限内三角函数的符号。

六、教学重点分析：

三角函数线的产生是本节课的一个重点，对学生而言，三角函数线的产生并非不言自明，这里哪一个图形才能表示三角函数值的两个方面：一是绝对值，二是符号 ，这个需要教师设计相应的问题加以引导，所以引导学生发现三角函数线是教学的一个重点。教学中的另一个重点是利用三角函数线来再次感受三角函数的性质。

七、教学难点分析：

三角函数线的产生，特别是正切线的产生是本节课学习的一个难点，其中产生这一难点的一个重要原因是“有向线段”这一概念，对学生而言，“有向线段”、“有向直线”这些概念是陌生的，对它们本质属性的理解需要一定的时间与空间，所以需要在三角函数线产生之前对这些概念进行表征。拟采取引导性问题来引导学生的思维以突破该难点。

八、教学方法：

　　教师问题引导教学、学生在问题引导下的探究性学习；几何画板软件介入的多媒体辅助教学。

九、教学流程：

复习旧知，以旧引新——问题引导，探求新知——直观感知，深化认识——小结反思，提升梳理

十、教学过程：