《1.2.1任意角的三角函数》公开课教案下载

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2、过程与方法

初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.

3、情态与价值

任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.

本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.

二、教学重、难点

重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.

难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）.

三、学法

任意角的三角函数可以有不同的定义方法，本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.

四、教学设想

【创设情境】

提问：锐角 的正弦、余弦、正切怎样表示？

借助右图直角三角形，复习回顾.

引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。

数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?

1、三角函数的定义

如图,设锐角 的顶点与原点 重合,始边与 轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在 的终边上任取一点 ,它与原点的距离 .过 作 轴的垂线,垂足为 ,则线段 的长度为 ,线段 的长度为 .则

; ; .

思考：对于确定的角 ，这三个比值是否会随点 在 的终边上的位置的改变而改变呢？

显然，我们可以将点取在使线段 的长 的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：

; ; .

思考：上述锐角 的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.

对于确定的角 ，上面三个比值都是一个确定的实数，这就是说，正弦、余弦、正切分别可看成从一个角的集合到一个比值集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，这些函数都叫做三角函数。

指出：