必修4《1.2.1任意角的三角函数》集体备课教案设计

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用有向线段表示三角函数值,可实现数与形的完美结合,我们将利用数形结合的思想方法巧妙求解三角方程和三角不等式，使得对三角函数的研究大为简化；在后继的学习中，我们将会用三角函数线“探究”同角三角函数的平方关系式，利用平移三角函数线的方法画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象。

(一)知识目标オ

1、有向线段的概念。

2、正弦线、余弦线、正切线的概念。

3、用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的三角函数值。

4、能进行简单的应用，如：比较大小

(二)能力目标

1.理解并掌握有向线段的概念。

2.正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用正弦线、余弦线、正切线表示出来。

(三)德育目标

通过三角函数值的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，培养良好的思维习惯，拓展思维空间.

本节课程的重难点：

重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值

难点：三角函数线的作法及其简单应用

教学分析：

学生已经学过学习任意角的三角函数, 本节利用单位圆上的线段定义三角函数的正弦线、余弦线、正切线。三角函数的正弦线、余弦线、正切线在研究三角函数中的数形结合思想中起着非常重要的作用。借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.

教学过程：

知识回顾：

1.角α的终边与单位圆的交点为P（x,y）,根据三角函数的定义写出：

sinα ; cosα ; tanα （学生口答）

2.不同象限角的三角函数值的符号：（学生口答）

二．新课引入：

首先通过动画展示两位同学行走的位移，并考虑用合适的有向线段去表示，以物理位移为背景，目的是引出有向线段的概念，并且明白有向线段的值与方向有关。

在ppt课件上展示一个第一象限角α，并标出终边与单位圆的交点坐标

P（x,y）。容易发现： ；