必修4《1.2.1任意角的三角函数》新课标优质课教案设计

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1．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；

2．已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；

3．记住三角函数的定义域、值域以及象限符号。

（二）过程与方法

锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数．引导学生把这个定义推广到任意角，通过单位圆和角的终边，探讨任意角的三角函数值的求法，最终得到任意角三角函数的定义．根据角终边所在位置不同，分别探讨各三角函数的定义域、象限符号。

（三）情感、态度与价值观

1．使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式;

2．通过共同探究，发现新知的过程，培养学生团结协作的意识以及大胆猜想、勇于探索的科学精神．

三、教学重、难点

重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.

难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）.

四、学法

任意角的三角函数可以有不同的定义方法，本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.

教学过程设计

（一）创设情境，导入新课

1、复习引入

（情景1）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数. 请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？

（设计意图：温故而知新。要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始。）

学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调：

2. 引伸铺垫、创设情景

（情景2）我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相讨论！

（设计意图：现有认知水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生知识冲突，进行必要启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的再创造征途。）

留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导. 这个结论能推广吗？怎样推广？针对刚才的问题点名让学生回答. 用角的对边、邻边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于1.1节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数.

（二）主体探究，合作交流

问题1 本章研究的问题是三角函数，函数的研究离不开平面直角坐标系。现在请你