必修4《1.2.1任意角的三角函数》精品优质课教案设计

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?从锐角三角函数到任意角三角函数类似于从自然数到整数扩充的过程，产生了“符号问题”．因此，学习任意角三角函数可以与锐角三角函数相类比，借助锐角三角函数的概念建立起任意角三角函数的概念．

任意角三角函数概念的重点是任意角的正弦、余弦、正切的定义．它们是本节，乃至本章的基本概念，是学习其他与三角函数有关内容的基础，具有根本的重要的作用．解决这一重点的关键，是学会用直角坐标系中，角的终边上的点的坐标来表示三角函数．因为正切函数并不独立，最主要的是正弦函数与余弦函数．

任意角三角函数概念是核心概念，它是解决一切三角函数问题的基点．无论是研究三角函数在各象限中的符号、特殊角的三角函数值，还是同角三角函数间的关系，以及三角函数的性质，等等，都具有基本的重要的意义．

在建立任意角三角函数这个定义的过程中，学生可以感受到数与形结合，以及类比、运动、变化、对应等数学思想方法．

二．目标和目标解析

知识与技能：

1.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；

2.会用定义求特角的三角函数值，会求已知终边位置的角的三角函数值，会判断各象限角的三角函数值的符号，能得出诱导公式一并能用它求三角函数值；

3.初步利用三角函数定义研究三角函数的部分性质；

过程与方法：

1.经历“单位圆法”定义三角函数的过程，体会定义三角函数过程中的数形结合、类比、运动、变化、对应等思想方法；

2. 体会三角函数是刻画圆周运动变化规律的重要的数学模型.

情感、态度和价值观：

培养学生独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成严谨求实的科学态度.

学生已经学习过锐角三角函数sin，cos，tan，了解三角函数是直角三角形中边长的比值，这个比值仅与锐角的大小有关，是随着锐角取值的变化而变化的，其值是惟一确定的，等函数的要素．这是任意角三角函数概念的“生长点”．

理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）定义的关键是由锐角三角函数这个线段长度的比值扩展为点的坐标或坐标的比值．因此，对锐角三角函数理解得怎样，对理解任意角三角函数有决定意义，复习锐角三角函数，加深对锐角三角函数的理解是必要的．

要实现让学生“理解”任意角三角函数定义的教学目标，莫过于让学生参与任意角三角函数定义的过程．让学生感受到因角的概念的扩展，锐角三角函数概念扩展的必要性，任意角三角函数是锐角三角函数概念的自然延伸．

三．教学问题诊断分析

从锐角三角函数到任意角三角函数的学习，从认知结构发展的角度来说，是一个从特殊到一般的过程，“先行组织者”是锐角三角函数的概念．教学策略上先复习锐角三角函数的概念，然后让学生“再创造”抽象程度高的任意角三角函数的概念，并形成新的认知结构．

学生过去在直角三角形中研究过锐角三角函数，这对研究任意角三角函数在认识上会有一定的局限性，所以学生在用角的终边上的点的坐标来研究三角函数可能会有一定的困难．可以让学生在原有的对锐角三角函数的几何认识的基础上，尝试让学生建立用终边上的点的坐标定义任意角三角函数，或者尝试用终边上的点的坐标定义锐角三角函数，然后再定义任意角的三角函数．

四．教学支持条件分析

利用几何画板软件，可以改变角的终边上点到顶点的距离，便于学生认识任意角与唯一一个比值(点P的横坐标或纵坐标)对应，感受函数的本质；感受终边相同的角具有相同的三角函数值；也便于观察各三角函数在各象限中符号的变化情况以及三角函数的一些性质,加深对任意角三角函数概念的理解，增强教学效果．

五．教学过程设计

提出问题

情境设置：我们知道，现实世界中有许多运动变化现象都表现出变量之间的依赖关系，在数学上，我们往往用函数模型来描述这种依赖关系，并通过研究函数的性质来了解它们的运动变化规律.