《1.2.2同角三角函数的基本关系》精品优质课教案设计

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过程与方法：理解并掌握同角三角函数的基本关系式，并能应用它解决一类三角 函数的求值问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：

1、通过师生之间的交流和合作，实现共同探究，教学相长的教学情境；

2、通过学生互动交流，培养学生自主、合作、探究精神。

【重点难点】

重点：同角三角函数的基本关系式。

难点：已知某角一个三角函数值，求其余各三角函数值时，对于符号的确定。

【教学过程】

一、预习导入

1．任意角三角函数的定义

如图所示，以任意角α的顶点O为坐标原点，以角α的始边的方向作为x轴的正方向，建立直角坐标系．设P(x，y)是任意角α终边上不同于坐标原点的任意一点．

其中，r＝OP＝ eq ﹨r(x2＋y2) >0.

则sin α＝ eq ﹨f(y,r) ，cos α＝ eq ﹨f(x,r) ，tan α＝ eq ﹨f(y,r) .

2．同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.

(2)商数关系：tan α＝ eq ﹨f(sin α,cos α) (α≠kπ＋ eq ﹨f(π,2) ，k∈Z)．

二、新课讲解　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

要点一　利用同角基本关系式求值

例1　已知sinα＝－ eq ﹨f(3,5) ，求cos α，tan α的值．

解　∵sin α＝－ eq ﹨f(3,5) <0，∴α是第三或第四象限的角，

如果α是第三象限角，那么cos α<0，

cos α＝- ＝- ＝- =-

tan α＝ eq ﹨f(sin α,cos α) ＝ ＝

如果α是第四象限角，cos α>0同理可得

cos α＝ ＝ ，tan α＝- .