人教A版2003课标版《1.3三角函数的诱导公式》优质课教案设计

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2．过程与方法

(1)能运用公式一、二、三推导公式四、五．

(2)掌握诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．

3．情感、态度与价值观

通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．

●重点、难点

重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明，提高对数学内部联系的认识．

难点：发现圆的几何性质(特别是对称性)与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线y＝x对称的点的性质与( eq ﹨f(π,2) ±α)的诱导公式的关系．

●教学建议

1．三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，因此，用数形结合的思想，从单位圆关于坐标轴、直线y＝x、原点等的对称性出发研究诱导公式，是一个自然的思路．利用单位圆的对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得诱导公式(数)与单位圆(形)得到紧密结合，成为一个整体，不仅大大简化了诱导公式的推导过程，缩减了认识、理解诱导公式的时间，而且还有利于学生对公式的记忆，减轻了学生的记忆负担．

2．诱导公式应当在理解的基础上记忆，而且应当使学生学会利用单位圆帮助记忆．教科书对诱导公式的特点进行了概括，教学中要留有时间让学生思考、讨论、归纳，引导学生建立各组公式与相应图形的联系，并对各个公式的异同进行比较，以此加深公式的理解．

●教学流程

课标解读1.能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式二，并由此探究相关的其他诱导公式．(难点)

2．诱导公式与同角三角函数基本关系式的综合运用．(重点)

3．各种诱导公式的特征．(易混点)

知识点1诱导公式二【问题导思】　

设任意角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，π＋α的角的终边与单位圆交于点P2.

1．点P2的坐标是什么？

【提示】　P2(－x，－y)

2．根据三角函数的定义，你能得出角π＋α与角α的三角函数值间的关系吗？

【提示】　能．

sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α；tan(π＋α)＝tan_α.

知识点2诱导公式三【问题导思】　

任意角α与－α的终边与单位圆的交点有怎样的位置关系？

你能用三角函数的定义验证－α与α的三角函数值的关系吗？